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DifferentialRoot

DifferentialRoot[lde][x]

给出由线性微分方程 lde[h,x] 指定的完整函数 .

DifferentialRoot[lde]

表示纯完整函数 .

更多信息

数学函数，适用于符号和数学运算；也称作完整函数和 D 有限函数.
由 DifferentialRoot 函数定义的完整函数满足完整微分方程，其中为多项式系数，初值为 .
可以和使用其它数学函数一样使用 DifferentialRoot.
FunctionExpand 会试图转换 DifferentialRoot 函数，用特殊函数来表示.
可以由 DifferentialRoot 表示的函数包括大量的特殊函数.
DifferentialRootReduce 可以将大多数特殊函数转换为 DifferentialRoot 函数.
在许多运算中，完整序列是封闭的，其中包括：
, 与常数相乘，整数幂

, 和与积

, , 多项式函数、有理函数和代数函数的组合

卷积

, 导数和积分
DifferentialRoot 由诸如 Integrate、DSolve 和 GeneratingFunction 这样的函数自动产生.
诸如 Integrate、D、SeriesCoefficient 和 DSolve 这样的函数可使用 DifferentialRoot 输入.
DifferentialRoot 可以计算出任意精度的结果.
DifferentialRoot 自动逐项作用于列表.
DifferentialRoot[lde,pred] 表示的解是受限的，以避免在由 pred[z] 定义的复平面中出现分割线，其中 pred[z] 可以包含等式和不等式.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

定义 f 为正弦函数：

绘制其结果：

计算并保留结果到任意精度：

将结果与内置正弦函数进行比较：

求解一个微分方程：

数值值：

范围 (23)

数值计算 (7)

在机器精度下进行计算：

在高精度下进行计算：

输出的精度可以追溯输入的精度：

DifferentialRoot 使用复数的形式参数和实用参数：

DifferentialRoot 使用不精确的输入参数：

高效地在高精度下计算 DifferentialRoot：

DifferentialRoot 以元素方式线性作用于（threads over）列表和矩阵：

函数属性 (5)

DifferentialRoot 对象具有数学函数的所有标准特点：

对函数积分：

求函数的微分：

求其级数展开：

在实数轴上绘制：

在复数平面中绘制：

自动生成简单精确值：

使用 FunctionExpand 尝试将 DifferentialRoot 对象转换为一个内置数学函数：

DifferentialRoot 作用于有有理系数的方程：

非齐次完全方程式自动转换为更高阶的齐次方程式：

微分 (4)

DifferentialRoot 的导数是一个 DifferentialRoot 函数：

求关于参数的 DifferentialRoot 对象的微分：

计算 DifferentialRoot 对象更高阶的导数：

求 DifferentialRoot 对象的微分：

的特定值：

绘制：

积分 (4)

DifferentialRoot 对象的积分是一个 DifferentialRoot 对象：

计算 DifferentialRoot 对象的更高阶积分：

计算 DifferentialRoot 对象的定积分：

求 DifferentialRoot 对象的积分：

的特定值：

绘制：

级数展开 (3)

计算 DifferentialRoot 对象的级数展开：

计算 DifferentialRoot 对象的泰勒展开式的第个系数：

计算前 9 个系数：

与 Sin 函数展开系数进行比较：

计算有一个参数的 DifferentialRoot 对象的级数展开：

推广和延伸 (1)

有完整常数项的方程自动提升为多项式系数：

应用 (4)

从特殊函数中生成 DifferentialRoot 对象：

求其积分：

DifferentialRoot 对象有数学函数的所有标准特点：

求 DifferentialRoot 对象的级数展开的系数：

计算展开的前 5 个系数：

计算 DifferentialRoot 对象的任意阶导数：

求 DifferentialRoot 对象的积分：

该函数为 f 的积分，提取该函数的微分方程和初始条件：

绘制函数 f、其积分和导数函数：

使用 DifferentialRoot 齐次化微分方程：

提取齐次方程：

生成一个作为两个数学函数的组合的 DifferentialRoot 对象：

提取这个函数遵循的微分方程和初始条件：

属性和关系 (5)

DifferentialRootReduce 生成 DifferentialRoot 对象：

若无法从已知函数中获取解，则 DSolve 生成一个 DifferentialRoot 对象：

GeneratingFunction 可能生成一个 DifferentialRoot 对象：

Integrate 为一般完全函数返回 DifferentialRoot 对象：

D 为一般完全函数返回 DifferentialRoot 对象：

可能存在的问题 (3)

DifferentialRoot 只接受有多项式系数的线性微分方程：

若给定的初始值为奇点，则 DifferentialRoot 不会计算：

内置函数的分支剪界结构可能与自动计算的分支剪界结构不同：

对于复平面的一些区域而言，f 的值与其对应的内置函数值不同：

对于其他区域而言， DifferentialRoot 会给出同样的结果：

巧妙范例 (1)

求解一个使用已知数学函数无法解决的微分方程：

计算该解的数值：

绘制该解：

对该解求微分：

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