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DrazinInverse

DrazinInverse[m]

找到方阵 m 的 Drazin 广义逆 .

更多信息和选项

方阵 m 的 Drazin 逆是基于 m 的不变子空间的广义逆.
Drazin 逆是广义逆，就像 Moore– Penrose 逆是广义逆一样. 然而，Drazin 逆处理不变子空间，并涉及特征值问题、微分方程和差分方程的解等，而 Moore– Penrose 逆处理的是最小二乘并涉及拟合问题、SVD、逼近等.
DrazinInverse[m] 可以计算为，其中 {t,c,n} 是由 CoreNilpotentDecomposition[m] 返回的列表. »
Drazin 逆满足关系和 . »
矩阵的幂零指数定义为对应于零特征值的最大约当块的大小. Drazin 逆满足关系，其中是 m 的幂零指数. »
对于非奇异方阵 m，Drazin 逆等价于标准逆.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

计算矩阵的 Drazin 逆矩阵：

3×3 矩阵的 Drazin 逆：

验证这个广义逆的一些属性：

4×4 矩阵的 Drazin 逆：

验证 DrazinInverse 的定义：

范围 (10)

基本用法 (6)

机器精度矩阵的 Drazin 逆：

复矩阵的 Drazin 逆：

精确矩阵的 Drazin 逆：

任意精度矩阵的 Drazin 逆矩阵：

符号矩阵的 Drazin 逆：

大型机器精度矩阵的求逆是高效的：

特殊矩阵 (4)

稀疏矩阵的 Drazin 逆作为正常矩阵返回：

结构化矩阵的 Drazin 逆：

IdentityMatrix 是它自身的 Drazin 逆：

希尔伯特矩阵的 Drazin 逆：

应用 (3)

求解具有奇异系数的矩阵微分方程，：

由于和为奇异矩阵，因此方程式无法放入标准格式 :

解为，其中对求解且对求解：

与 DSolveValue 给出的结果进行比较：

求具有奇异系数矩阵的矩阵差分方程的通解：

矩阵为奇异矩阵：

解为，其中为任意向量：

验证解：

计算图的有效电阻矩阵：

计算有效图电阻：

属性和关系 (8)

DrazinInverse 与可逆矩阵的 Inverse 相同：

DrazinInverse[m] 满足关系和：

验证所需的属性：

与 PseudoInverse 不同，不一定是这种情况：

另一个 Moore–Penrose 方程 [更多信息] 不需满足：

DrazinInverse 在矩阵共轭下是不变的，即 $(a.b.TemplateBox[{a}, Inverse])^D=a.b^D.TemplateBox[{a}, Inverse]$ ：

DrazinInverse 可以通过 CoreNilpotentDecomposition 计算：

验证等量关系 $m^D=t.(TemplateBox[{c}, Inverse] 0; 0 0).TemplateBox[{t}, Inverse]$ ：

对于对角矩阵 m，DrazinInverse[m] 是非零元素反转的对角矩阵：

考虑 JordanDecomposition[m] 给出的约当矩阵：

DrazinInverse 将具有零对角线的块映射到零，将其他块映射到它们的逆：

此外， $m^D=s.j^D.TemplateBox[{s}, Inverse]$ ：

定义一个计算方阵索引的函数：

计算矩阵的索引：

DrazinInverse[m] 满足关系，其中 k 是 m 的索引：

PseudoInverse[m] 可以使用 DrazinInverse 计算为 $TemplateBox[{{{{m, ^, {(, {(, {-, 1}, )}, )}}, =, {TemplateBox[{{(, m}}, ConjugateTranspose], ., m}}, )}, D}, Superscript].TemplateBox[{m}, ConjugateTranspose]$ ：

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