EulerE

EulerE[n]

オイラー数 TemplateBox[{n}, EulerE]を表す．

EulerE[n,x]

オイラーの多項式 TemplateBox[{n, x}, EulerE2]を表す．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • オイラーの多項式は，母関数関係 2e^(xt)/(e^t+1)=sum_(n=0)^(infty)TemplateBox[{n, x}, EulerE2](t^n/n!)を満たす．
  • オイラー数は，TemplateBox[{n}, EulerE]=2^nTemplateBox[{n, {1, /, 2}}, EulerE2]で与えられる．
  • EulerEは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (2)

最初の10個のオイラー数(EulerE)：

オイラーの多項式：

スコープ  (4)

EulerEは要素単位でリストに対して適用される：

オイラーの多項式をプロットする：

簡単な厳密値は自動的に生成される：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (2)

ブールの総和公式を実装する：

まずsum_(k=0)^n(-1)^kk^3の近似式のシーケンス：

このシーケンスは厳密解に収束する：

複素平面でオイラーの多項式の根をプロットする：

特性と関係  (5)

母関数からオイラー数を求める：

母関数からオイラーの多項式を求める：

EulerEはDifferenceRootとして表すことができる：

FindSequenceFunctionはEulerE数列を認識する：

EulerEの指数母関数：

考えられる問題  (1)

アルゴリズム的に出された結果は，EulerEではなくZetaで表されることがしばしばある：

おもしろい例題  (4)

オイラー数を使ったumbral calculus：

10000番目のオイラー数の桁数のヒストグラム：

固定数を法とするオイラー数のシーケンスは周期的である：

成分がオイラー数であるハンケル(Hankel)行列を定義する：

その行列式はバーンズ(Barnes)のG関数で表すことができる：

Wolfram Research (1988), EulerE, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerE.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), EulerE, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerE.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "EulerE." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerE.html.

APA

Wolfram Language. (1988). EulerE. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/EulerE.html

BibTeX

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BibLaTeX

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