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Exists

Exists[x,expr]

一个语句，表示当 expr 为 True 时存在着一个 x 值.

Exists[x,cond,expr]

表示当 expr 为 True 时，存在着一个满足条件 cond 的 x 值.

Exists[{x₁,x₂,…},expr]

表示当 expr 为 True 时，存在着所有值.

更多信息

Exists[x,expr] 可以输入为 . 字符可以用 ex 或 \[Exists] 输入. 变量作为下标给出.
Exists[x,cond,expr] 可以输入为 .
在 StandardForm 中，Exists[x,expr] 输出为 .
Exists[x,cond,expr] 输出为 .
Exists 可以用于诸如 Reduce、Resolve 和 FullSimplify 的函数中.
条件 cond 通常用于指定一个变量的域，例如 x∈Integers.
Exists[x,cond,expr] 等价于 Exists[x,cond&&expr].
Exists[{x₁,x₂,…},…] 等价于 .
Exists[x,expr] 中的值可以视为局部的，如同在 Block 中.

范例

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基本范例 (1)

以下声明方程存在一个正解：

用 Resolve 获得一个语句为真的实参条件：

Reduce 给出一个解形式的条件：

范围 (6)

以下声明对所有为真的方程式存在着：

用 Resolve 证明该语句为真：

表示为真的方程式存在着一个实数：

用 Resolve 证明该语句为假：

以下声明存在着一对，不等式为真：

未指定域时，Resolve 认为不等式中的代数变量为实数：

当域为 Complexes 时，允许使不等式为 True 的复数值：

以下声明一个重言式的否定是可以满足的：

用 Resolve 证明它为 False：

如果该表达式没有直接包含变量，Exists 会自动化简：

TraditionalForm 格式输出：

应用 (4)

以下声明一个达到负值的二项式：

它给出实数参数的条件：

检验一个区域是否包括在另一个区域中：

以下声明存在满足 R1 而不是 R2 的点：

该语句为假，因此 R1 定义的区域被包括在 R2 定义的区域内：

绘制关系图：

检验几何猜想：

以下声明存在着一个三角形，使猜想不为真：

该语句为真，因此对于任意三角形，猜想为真：

以下声明存在着一个锐角三角形，使猜想不为真：

该语句为假，因此对于所有锐角三角形，猜想为真：

证明一个语句是一个重言式：

它证明不为真的语句不存在值：

它同样可以用 TautologyQ 证明：

属性和关系 (5)

Exists 的否定给出 ForAll：

可以用 Resolve 或 Reduce 去掉量词：

它消去量词：

它消去量词，并且求解方程式和不等式：

以下声明一个不等式方程组有解：

用 FindInstance 求出一个特解：

以下声明存在满足方程的一个复数：

用 Resolve 求出语句为真的和的条件：

用 Eliminate 解决同样的问题：

它求出复代数集沿轴的投影：

它求出沿轴，实数单位圆的投影：

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