ExpIntegralEi

ExpIntegralEi[z]

指数積分関数 TemplateBox[{z}, ExpIntegralEi]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 積分の主値を取ると，TemplateBox[{z}, ExpIntegralEi]=-int_(-z)^inftye^(-t)/tdt となる．
  • ExpIntegralEi[z]は，複素 z 平面上，-∞〜0の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • 特別な引数の場合，ExpIntegralEiは，自動的に厳密値を計算する．
  • ExpIntegralEiは任意の数値精度で評価できる．
  • ExpIntegralEiは，自動的にリストに縫い込まれる．
  • ExpIntegralEiはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点の分岐点付近での級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (37)

数値評価  (5)

高精度で数値的に評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

ExpIntegralEiは複素数を入力として取ることができる：

ExpIntegralEiを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のExpIntegralEi関数を計算することもできる：

特定の値  (3)

固定点における値：

無限大における値：

ExpIntegralEiの零点を求める：

可視化  (3)

ExpIntegralEi関数をプロットする：

TemplateBox[{z}, ExpIntegralEi]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, ExpIntegralEi]の虚部をプロットする：

関数の特性  (10)

ExpIntegralEiは，0を除くすべての実数値について定義される：

複素領域：

ExpIntegralEiはすべての実数値を取る：

ExpIntegralEiは鏡特性TemplateBox[{TemplateBox[{z}, Conjugate, SyntaxForm -> SuperscriptBox]}, ExpIntegralEi]=TemplateBox[{TemplateBox[{z}, ExpIntegralEi]}, Conjugate]を有する：

ExpIntegralEiは解析関数ではない：

有理型でもない：

ExpIntegralEiは実領域上で単調ではない：

しかし，各半直線上では単調である：

ExpIntegralEiは単射ではない：

ExpIntegralEiは全射である：

ExpIntegralEiは非負でも非正でもない：

ExpIntegralEiは零点に特異点と不連続点の両方を持つ：

ExpIntegralEiは凸でも凹でもない：

しかし，負の実数上では凹である：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

ExpIntegralEiの不定積分：

ExpIntegralEiを含む関数の定積分：

その他の積分例：

級数展開  (3)

の周りのExpIntegralEiのテイラー(Taylor)展開：

の周りのExpIntegralEiの最初の3つの近似をプロットする：

無限大における級数展開を求める：

任意の記号方向についての結果を与える：

ExpIntegralEiはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

FullSimplifyを使って指数積分を含む式を簡約する：

引数の簡約：

のとき，TemplateBox[{x}, ExpIntegralEi]=-TemplateBox[{1, {-, x}}, ExpIntegralE]：

関数表現  (4)

積分表現：

ExpIntegralEiはDifferentialRootとして表現できる：

ExpIntegralEiはMeijerGによって表現できる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (3)

k!係数を含む古典的な漸近級数を計算する：

複素平面上で虚部をプロットする：

オイラー・ハイゼンベルク(Euler–Heisenberg)の有効作用の実部：

の最も次数が高い項を求める：

特性と関係  (8)

FullSimplifyを使って指数積分を含む式を簡約する：

数値根を求める：

積分と総和からExpIntegralEiを求める：

極限を計算する：

微分方程式からExpIntegralEiを求める：

ロンスキ(Wronski)の行列式を計算する：

積分：

積分変換：

考えられる問題  (3)

ExpIntegralEiは中程度の大きさの引数の大きい値を取ることができる：

ExpIntegralEiは負の実軸上に，どちらの側からも極限としては求められない特別な値を持つ：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

おもしろい例題  (1)

ネストした積分：

Wolfram Research (1988), ExpIntegralEi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpIntegralEi.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), ExpIntegralEi, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpIntegralEi.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "ExpIntegralEi." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpIntegralEi.html.

APA

Wolfram Language. (1988). ExpIntegralEi. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ExpIntegralEi.html

BibTeX

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BibLaTeX

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