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ForAll

ForAll[x,expr]

表示对于所有的值，expr 为 True.

ForAll[x,cond,expr]

声明对于所有满足条件 cond 的 x，expr 为 True.

ForAll[{x₁,x₂,…},expr]

声明对于所有 x_i 的所有值，expr 为 True.

更多信息

ForAll[x,expr] 可以输入为 ∀_xexpr 的形式. 字符 ∀ 可以通过输入 fa 或 \[ForAll] 获得. 变量 x 可以以下标形式给出.
ForAll[x,cond,expr] 可以输入为 ∀_x,condexpr 的形式.
在 StandardForm 中，ForAll[x,expr] 输出为 ∀_xexpr.
ForAll[x,cond,expr] 输出为 ∀_x,condexpr.
ForAll 可以用于诸如 Reduce、Resolve 和 FullSimplify 的函数中.
条件 cond 通常用于指定一个变量的域，例如 x∈Integers.
ForAll[x,cond,expr] 等价于 ForAll[x,Implies[cond,expr]].
ForAll[{x₁,x₂,…},…] 等价于 .
ForAll[x,expr] 中的值一般采用局部化，例如 Block.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (1)

声明对于所有的，是正数：

用 Resolve 获得一个参数为实数的条件，其中声明为真：

Reduce 给出条件的求解形式：

范围 (6)

声明对于所有的，不等式为真：

用 Resolve，证明该声明为假：

声明对于所有实数，不等式为真：

用 Resolve，证明该声明为真：

以下声明对于所有成对，不等式为真：

对于未指定的域，Resolve 认为不等式中的代数变量是实数：

对于域 Complexes，允许不等式为 False 的复数值：

声明重复意味着：

证明：

如果表达式没有直接包括一个变量，ForAll 自动简化：

TraditionalForm 格式：

应用 (5)

声明在算术均值和几何均值之间的不等式：

用 Resolve 证明不等式：

声明是 Hölder 不等式的一个特例：

用 Resolve 证明不等式：

声明是 Minkowski 不等式的一个特例：

用 Resolve 证明不等式：

证明一个三角的、和边的几何不等性：

表示满足所有三角形的一个不等式：

用 Resolve 证明不等式：

表示满足所有锐角三角形的不等式：

用 Resolve 证明不等式：

测试是否一个区域是否另一个：

表示所有的点满足 R1 和 R2：

该声明为真，因此 R1 定义的区域包括在 R2 定义的区域内：

绘制相关性：

属性和关系 (3)

ForAll 的否定给出 Exists：

用 Resolve 或 Reduce 可以消除量词：

这消除了量词：

这消除量词并对等式和不等式求解：

这声明对于所有的复数值，等式为真：

用 Reduce 求出声明为真的参数值：

用 SolveAlways 求解相同的问题：

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