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FourierCoefficient[expr,t,n]

给出 expr 的傅立叶级数展开式的第 n 个系数.

FourierCoefficient[expr,{t1,t2,…},{n1,n2,…}]

给出一个多维傅立叶系数.

更多信息和选项
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Assumptions  
FourierParameters  
属性和关系  
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按以下格式引用：

FourierCoefficient

FourierCoefficient[expr,t,n]

给出 expr 的傅立叶级数展开式的第 n 个系数.

FourierCoefficient[expr,{t1,t2,…},{n1,n2,…}]

给出一个多维傅立叶系数.

更多信息和选项

  • 傅立叶级数展开式 的第 个系数默认是 .
  • 维傅立叶系数由 给出.
  • 在形式 FourierCoefficient[expr,t,n] 中，n 可以是符号或一个整数.
  • 可以给出下列选项：
  • Assumptions $Assumptions参数的假设
    FourierParameters {1,1}定义傅立叶级数的参数
    GenerateConditionsFalse是否产生关于参数条件的结果
  • 函数 expr 假设在 t 中是周期的，且周期为 ， 除非存在 FourierParameters 的其它指定.
  • FourierParameters 的通常设置包括：
  • {1,1}f(t) e-i n td t缺省设置
    {1,-2Pi}f(t) ei 2π n td t周期 1
    {a,b}普通设置

范例

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基本范例  (2)

求出第5个傅立叶系数：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[t ^ 2 + t, t, 5]

求出傅立叶级数的普通项的系数：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[t ^ 2 + t, t, n]

绘制序列：

Wolfram Language code: DiscretePlot[Abs[%], {n, -10, 10}, PlotRange -> All]//Quiet

求出 {3,5} 傅立叶系数：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[E ^ (-x - Abs[y]), {x, y}, {3, 5}]

求出普通项的系数：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[E ^ (-x - Abs[y]), {x, y}, {m, n}]

绘制系数的绝对值：

Wolfram Language code: ListPointPlot3D[Abs[Table[%, {m, -5, 5}, {n, -5, 5}]], Filling -> Bottom, PlotRange -> All, DataRange -> {{-5, 5}, {-5, 5}}]

范围  (4)

求出一个指数函数的第3个傅立叶系数：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[E ^ (-t), t, 3]

生成一个高斯函数的傅立叶系数：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[E ^ (-4t ^ 2), t, n]
Wolfram Language code: DiscretePlot[%, {n, -15, 15}, Ticks -> {Automatic, None}]

产生 Abs 的傅立叶系数：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[Abs[t], t, n]

一个基本指数函数的傅立叶系数：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[E ^ (3 I t), t, n]
Wolfram Language code: Table[%, {n, -4, 4}]

选项  (2)

Assumptions  (1)

指定一个参数上的假设：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[E ^ (I a t), t, n, Assumptions -> Element[a, Integers]]

FourierParameters  (1)

用 FourierParameters 的一个非缺省设置：

Wolfram Language code: Table[FourierCoefficient[t ^ 3, t, n, FourierParameters -> ps], {ps, {{1, 1}, {1, -2π}}}]

属性和关系  (4)

通过积分定义 FourierCoefficient ：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[t ^ 2 + t, t, 3]
Wolfram Language code: 1 / (2π) Integrate[(t ^ 2 + t)E ^ (-3I t), {t, -π, π}]

用单个系数计算指数的傅立叶级数：

Wolfram Language code: FourierSeries[t ^ 2 + t, t, 2]
Wolfram Language code: Sum[FourierCoefficient[(t ^ 2 + t), t, n] E ^ (I n t), {n, -2, 2}]

FourierCoefficient 和 InverseFourierSequenceTransform 相同：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[Abs[t], t, n]
Wolfram Language code: InverseFourierSequenceTransform[Abs[t], t, n]

基本指数函数的傅立叶系数：

Wolfram Language code: FourierCoefficient[E ^ (-5 I t), t, n]
Wolfram Language code: FourierCoefficient[E ^ (5 I t), t, n]
Wolfram Language code: FourierCoefficient[1, t, n]
Wolfram Research (2008)，FourierCoefficient，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierCoefficient.html.

文本

Wolfram Research (2008)，FourierCoefficient，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierCoefficient.html.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "FourierCoefficient." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierCoefficient.html.

APA

Wolfram 语言. (2008). FourierCoefficient. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierCoefficient.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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