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FourierDST[list]

求实数列表的傅立叶离散正弦变换.

FourierDST[list,m]

求类型 的傅立叶离散正弦变换.

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推广和延伸  
应用  
正弦级数展开  
拟谱偏微分方程离散化  
属性和关系  
可能存在的问题  
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按以下格式引用：

FourierDST

FourierDST[list]

求实数列表的傅立叶离散正弦变换.

FourierDST[list,m]

求类型 的傅立叶离散正弦变换.

更多信息

  • 长度为 的列表 的离散正弦变换给出的结果为 的可能类型 是：
  • 1 (DST-I)
    2 (DST-II)
    3 (DST-III)
    4 (DST-IV)
  • FourierDST[list] 等价于 FourierDST[list,2].
  • 类型为 1，2，3，4 的逆离散正弦变换的类型分别为 1，3，2，4.
  • FourierDST[list] 中的 list 可以被嵌套来表示任意维度的数据数组.
  • 数据数组必须是长方形.
  • 如果 list 的元素是确切的数字，则 FourierDST 首先应用 N.
  • FourierDST 可用于 SparseArray 对象.

范例

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基本范例  (2)

求一个离散正弦变换：

Wolfram Language code: FourierDST[{0, 0, 1, 0, 1}]

求离散正弦逆变换：

Wolfram Language code: FourierDST[%, 3]

求类型1（DST-I ）的离散正弦变换：

Wolfram Language code: FourierDST[{1, 0, 0, 1, 2}, 1]

求离散正弦逆变换：

Wolfram Language code: FourierDST[%, 1]

范围  (2)

使用机器精度计算离散正弦变换：

Wolfram Language code: v = {0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0};
Wolfram Language code: FourierDST[v]

使用24位精度计算：

Wolfram Language code: FourierDST[N[v, 24]]

二维离散正弦变换：

Wolfram Language code: m = RandomReal[1, {4, 3}];
Wolfram Language code: FourierDST[m]

四维离散正弦变换：

Wolfram Language code: m = RandomReal[1, {4, 4, 4, 4}];
Wolfram Language code: Max[FourierDST[m]]

推广和延伸  (2)

此列表有复数值：

Wolfram Language code: FourierDST[{1, 2I, 3, 4I}]

您可以使用 "I"，"II"，"III"，或 "IV" 代表型 1，2，3，和 4：

Wolfram Language code: FourierDST[{0, 0, 1, 0, 0}, "IV"]

应用  (2)

正弦级数展开  (1)

获得奇函数的展开作为正弦的和：

Wolfram Language code: f[x_] := Exp[-100(x - 1 / 2) ^ 2];

在均匀间隔的网格上的函数值是在 [-L,L) 区间内的 n 个点：

Wolfram Language code: n = 20; xg = N[Range[n - 1]] / n; fg = Map[f, xg]; fp = ListPlot[Transpose[{xg, fg}], PlotRange -> All]

计算 DST-I 并正规化：

Wolfram Language code: coef = FourierDST[fg, 1] / Sqrt[n / 2];

该函数，实际上被周期化，且具有奇对称性：

Wolfram Language code: Show[fp, Plot[Sum[coef[[r]] * Sin[Pi r x], {r, n - 1}], {x, -1, 1}, PlotRange -> All]]

在定义点处绘制展开误差：

Wolfram Language code: Plot[f[x] - Sum[coef[[r]] * Sin[Pi r x], {r, n - 1}], {x, 0, 1 - 1 / n}, PlotRange -> All]

拟谱偏微分方程离散化  (1)

函数在零边界条件下的二阶近似导数：

Wolfram Language code: uxx[u_ ? VectorQ] := Module[{n = Length[u]}, FourierDST[-(Pi N[Range[n] / (n + 1)]) ^ 2 FourierDST[u, 1], 1]]
Wolfram Language code: n = 20; xg = N[Range[n]] / (n + 1); u0 = 1 - 2 Abs[xg - .5]; ListPlot[{Transpose[{xg, u0}], Transpose[{xg, uxx[u0]}]}]

求解采集串的波动方程：

Wolfram Language code: sol = First[NDSolve[{u'[t] == v[t], v'[t] == uxx[u[t]], u[0] == u0, v[0] == ConstantArray[0., n]}, {u, v}, {t, 0, 25}]]

以 的解作为表面的图形：

Wolfram Language code: ListPlot3D[Table[u[t] /. sol, {t, 0, 25}], Mesh -> False, DataRange -> {{0, 25}, {0, 1}}]

属性和关系  (3)

DST-I 和 DST-IV 是它们自己的逆：

Wolfram Language code: data = RandomReal[1, 9];
Wolfram Language code: Chop[FourierDST[FourierDST[data, 1], 1] - data]
Wolfram Language code: Chop[FourierDST[FourierDST[data, 4], 4] - data]

DST-II 和 DST-III 互为逆：

Wolfram Language code: data = RandomReal[1, 15];
Wolfram Language code: Chop[FourierDST[FourierDST[data, 2], 3] - data]
Wolfram Language code: Chop[FourierDST[FourierDST[data, 3], 2] - data]

DST 等效于矩阵乘法：

Wolfram Language code: dstII[n_] := (1/Sqrt[n])Table[Sin[Pi(r - 1 / 2)s / n], {s, n}, {r, n}]
Wolfram Language code: MatrixForm[dstII[7]]
Wolfram Language code: data = RandomReal[1, 7];
Wolfram Language code: Chop[dstII[7].data - FourierDST[data]]

可能存在的问题  (1)

FourierDST 总是返回正规化结果：

Wolfram Language code: TableForm[Table[FourierDST[ConstantArray[1, 5], type], {type, 1, 4}]]

您可以乘以一个正规化结果得到非正规化结果：

Wolfram Language code: nc[n_, 1] = Sqrt[(n + 1) / 2]; nc[n_, 2 | 3] = Sqrt[n]; nc[n_, 4] = Sqrt[n / 2];
Wolfram Language code: unnormalizedDST[data_, type_] := FourierDST[data, type] * nc[Length[data], type]
Wolfram Language code: TableForm[Table[unnormalizedDST[ConstantArray[1, 5], type], {type, 1, 4}]]
Wolfram Research (2007)，FourierDST，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDST.html.

文本

Wolfram Research (2007)，FourierDST，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDST.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "FourierDST." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDST.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). FourierDST. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDST.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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