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FunctionDiscontinuities[f,x]

の x∈Realsについての不連続点を求める．

FunctionDiscontinuities[f,x,dom]

の x∈dom についての不連続点を求める．

FunctionDiscontinuities[{f1,f2,…},{x1,x2,…},dom]

の x1,x2,…∈dom についての不連続点を求める．

詳細
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FunctionDiscontinuities

FunctionDiscontinuities[f,x]

の x∈Realsについての不連続点を求める．

FunctionDiscontinuities[f,x,dom]

の x∈dom についての不連続点を求める．

FunctionDiscontinuities[{f1,f2,…},{x1,x2,…},dom]

の x1,x2,…∈dom についての不連続点を求める．

詳細

  • 関数の不連続点は，関数の連続性が保証されている領域を求めるため，あるいは特別な解析が必要な点や線を求めるために使われることが多い．
  • FunctionDiscontinuitiesは，が で連続的となるような集合 の陰的な説明を与える．集合 が最小である保証はない．
  • 結果の陰的な説明は，ReduceやSolve等の関数での使用に適した，方程式，不等式，領域指定，これらの論理結合からなる．
  • dom の可能な値には，RealsとComplexesがある．

例題

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例  (4)

一変量実関数の不連続点を求める：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[Tan[x], x]

一変量複素関数の不連続点を求める：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[Log[x], x, Complexes]

多変量実関数の不連続点を求める：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[Beta[x, y], {x, y}]

多変量複素関数の不連続点を求める：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[ArcTan[x ^ y], {x, y}, Complexes]

スコープ  (6)

一変量実関数の不連続点：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[Gamma[x], x]

からまでにある不連続点を求める：

Wolfram Language code: Solve[% && -5 ≤ x ≤ 5, x, Reals]

不連続点を可視化する：

Wolfram Language code: Plot[Gamma[x], {x, -5, 5}, Epilog -> {PointSize[Medium], Red, Point[{x, 0}] /. %}]

合成関数の不連続点：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[Floor[1 / (x ^ 2 - 1)], x]

からまでにある不連続点の有限集合を求める：

Wolfram Language code: Solve[% && -2 ≤ x ≤ 2 && Abs[1 / (x ^ 2 - 1)] < 7, x, Reals]

不連続点を可視化する：

Wolfram Language code: Plot[Floor[1 / (x ^ 2 - 1)], {x, -2, 2}, PlotStyle -> Thick, Epilog -> {Red, Thin, Dotted, InfiniteLine[{x, 0}, {0, 1}] /. %}]

実数上の不連続点には関数が実数値にはならない点も含まれる：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[Sqrt[x], x]

一変量複素関数の不連続点：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[ArcTan[z ^ 2], z, Complexes]

Re[z]とIm[z]について不連続点を計算する：

Wolfram Language code: Reduce[%, z]

不連続点を可視化する：

Wolfram Language code: Show[{ComplexPlot[ArcTan[z ^ 2], {z, -2 - 2I, 2 + 2I}], Region[Style[ImplicitRegion[%, {Re[z], Im[z]}], Red]]}]

多変量実関数の不連続点：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[(x ^ 2 + y ^ 2)Csc[x y], {x, y}]

不連続点を可視化する：

Wolfram Language code: Show[{Plot3D[(x ^ 2 + y ^ 2)Csc[x y], {x, -3, 3}, {y, -3, 3}], ContourPlot3D@@{%, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, {z, -40, 40}, ContourStyle -> {Red, Opacity[0.7]}, Mesh -> False}}]

複素写像の不連続性：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[{Sqrt[x - y], Log[x + y]}, {x, y}, Complexes]

アプリケーション  (6)

基本的なアプリケーション  (4)

x+cos(x) TemplateBox[{{{sin, (, x, )}}}, UnitStepSeq]の不連続性を求める：

Wolfram Language code: f = x + Cos[x] UnitStep[Sin[x]];
Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[f, x]

から までの不連続点を求める：

Wolfram Language code: Solve[% && -5Pi ≤ x ≤ 5Pi, x, Reals]

不連続性を可視化する：

Wolfram Language code: Plot[f, {x, -5Pi, 5Pi}, Epilog -> {Red, Thin, Dotted, InfiniteLine[{x, 0}, {0, 1}] /. %}]

max(log(TemplateBox[{x}, Abs]+1),x sin(x))の不連続性を求める：

Wolfram Language code: f = Max[Log[Abs[x] + 1], x Sin[x]];
Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[f, x]

不連続性がないことを示す：

Wolfram Language code: Reduce[%, x, Reals]

関数 は連続である：

Wolfram Language code: Plot[f, {x, -20, 20}]

複素関数 の不連続性を求める：

Wolfram Language code: f = Log[z ^ 3];
Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[f, z, Complexes]

Re[z]とIm[z]について不連続性を計算する：

Wolfram Language code: Reduce[%, z]

不連続性を可視化する：

Wolfram Language code: Show[{ComplexPlot[f, {z, -2 - 2I, 2 + 2I}], Region[Style[ImplicitRegion[%, {{Re[z], -2, 2}, {Im[z], -2, 2}}], Red]]}]

と の不連続性が与えられた場合に，の不連続性を求める：

Wolfram Language code: f[y_] := 1 / (y ^ 2 - 1) g[x_] := Csc[x]

と の不連続性が と の解集合に含まれていると仮定する：

Wolfram Language code: Φ = FunctionDiscontinuities[f[y], y]
Wolfram Language code: Ψ = FunctionDiscontinuities[g[x], x]

の不連続性は解集合 に含まれている：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[f[g[x]], x]
Wolfram Language code: (Φ /. y -> g[x]) || Ψ

微積分  (1)

が で連続ならTemplateBox[{{f, (, x, )}, x, a}, Limit2Arg, DisplayFunction -> ({Sequence[{Sequence["lim"], _, DocumentationBuild`Utils`Private`Parenth[{#2, ->, #3}, LimitsPositioning -> True]}], #1} & ), InterpretationFunction -> ({Limit, [, {#1, ,, {#2, ->, #3}}, ]} & )]=f(a)である：

Wolfram Language code: f = Sin[5 x] Floor[x + Ceiling[Tan[x] ^ 2]];
Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[f, x]

がで連続であることを確かめる：

Wolfram Language code: % /. x -> 5 / 4

における の極限は簡単な置換で求められる：

Wolfram Language code: f /. x -> 5 / 4
Wolfram Language code: Limit[f, x -> 5 / 4]
Wolfram Language code: Plot[f, {x, 0, Pi}, Epilog -> {Red, Point[{5 / 4, %}]}]

可視化  (1)

不連続性を使ってPlotのExclusions設定を求める：

Wolfram Language code: f = Clip[Floor[Gamma[x]], {-10, 10}];
Wolfram Language code: disc = FunctionDiscontinuities[f, x]

不連続性をExclusionsが求める形式に変換する：

Wolfram Language code: excl[e_Or] := Join@@(excl /@ List@@e) excl[And[a___, e_Equal, b___]] := {{e, And[a, b]}} excl[e_Equal] := {{e, True}} excl[other_] := {}
Wolfram Language code: ex = excl[disc]

Plotにおける除外を使う：

Wolfram Language code: Plot[f, {x, -1, 1}, Exclusions -> ex]

除外を使わずに計算されたプロットと比較する：

Wolfram Language code: Plot[f, {x, -1, 1}, Exclusions -> None]

特性と関係  (2)

関数は，FunctionDiscontinuitiesが与える集合の外では連続である：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[Tan[x], x]

FunctionContinuousを使って連続性をチェックする：

Wolfram Language code: FunctionContinuous[{Tan[x], Not[%]}, x]

FunctionSingularitiesは，その外では関数が解析的になる集合を与える：

Wolfram Language code: FunctionSingularities[Abs[x] / (x ^ 2 - 1), x]

不連続点の集合は特異点の集合の部分集合である：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[Abs[x] / (x ^ 2 - 1), x]
Wolfram Language code: Show[{Plot[Abs[x] / (x ^ 2 - 1), {x, -2, 2}], ListPlot[...]}]

考えられる問題  (2)

返された不連続点集合は最小ではないかもしれない：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[UnitStep[x - 1] UnitStep[-x], x]

この関数は恒等的にゼロなので，不連続点がない：

Wolfram Language code: PiecewiseExpand[UnitStep[x - 1] UnitStep[-x]]

不連続点の情報に欠けている部分があると，エラーメッセージが出て既知の不連続点が返される：

Wolfram Language code: FunctionDiscontinuities[f[x] + Tan[x], x]
Wolfram Research (2020), FunctionDiscontinuities, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionDiscontinuities.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), FunctionDiscontinuities, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionDiscontinuities.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "FunctionDiscontinuities." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionDiscontinuities.html.

APA

Wolfram Language. (2020). FunctionDiscontinuities. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionDiscontinuities.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_functiondiscontinuities, author="Wolfram Research", title="{FunctionDiscontinuities}", year="2020", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FunctionDiscontinuities.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

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