GeometricBrownianMotionProcess

GeometricBrownianMotionProcess[μ,σ,x0]

ドリフトμ，ボラティリティσ，初期値 x0の幾何ブラウン(Brown)運動過程を表す．

詳細

例題

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例  (3)

幾何ブラウン運動過程のシミュレーションを行う：

平均と分散の関数：

共分散関数：

スコープ  (13)

基本的な用法  (8)

経路の集合のシミュレーションを行う：

任意精度でシミュレーションを行う：

さまざまなドリフト母数の値について経路を比較する：

さまざまなボラティリティ母数の値について経路を比較する：

さまざまな始点についての幾何ブラウン運動のシミュレーションを行う：

過程母数推定：

相関関数：

絶対相関関数：

過程スライス特性  (5)

一変量時間スライスはLogNormalDistributionに従う：

一次確率密度関数：

複数の時間スライスはLogMultinormalDistributionに従う：

二次確率密度関数：

式の期待値を計算する：

ある事象の確率を計算する：

歪度と尖度：

Moment：

CentralMomentは，記号次数について閉形式を持たない：

FactorialMomentは，記号次数について閉形式を持たない：

Cumulantは，記号次数について閉形式を持たない：

一般化と拡張  (1)

変換されたGeometricBrownianMotionProcessを定義する：

過程のシミュレーションを行う：

平均値関数と分散関数：

共分散関数：

アプリケーション  (2)

株価を予測する：

単位を削除する：

幾何ブラウン過程を値にフィットする：

次の半年間の将来経路のシミュレーションを行う：

シミュレーションの平均値関数を計算し，予測された将来価値を求める：

SP500指標のトレンドを求める：

次の100営業日の将来経路のシミュレーションを行う：

シミュレーションの平均値関数を計算し，予測された将来価値を求める：

特性と関係  (6)

GeometricBrownianMotionProcessは弱定常ではない：

幾何ブラウン運動過程は独立増分を持たない：

期待値の積と比較する：

条件付き累積確率分布：

幾何ブラウン運動過程は特殊なItoProcessである：

特殊なStratonovichProcessでもある：

幾何ブラウン運動は確率微分方程式の解である：

対応する平滑化解と比較する：

WienerProcessを直接使ってGeometricBrownianMotionProcessのシミュレーションを行うことができる：

ランダムサンプルに変換を適用する：

これは，対応するGeometricBrownianMotionProcessのシミュレーションのためのアルゴリズムと一致する：

おもしろい例題  (3)

幾何ブラウン運動過程のシミュレーションを二次元で行う：

幾何ブラウン運動過程のシミュレーションを三次元で行う：

幾何ブラウン運動過程からの経路のシミュレーションを行う：

1におけるスライスを取り，その分布を可視化する：

1におけるスライス分布の経路とヒストグラム分布をプロットする：

Wolfram Research (2012), GeometricBrownianMotionProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GeometricBrownianMotionProcess.html （2017年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), GeometricBrownianMotionProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GeometricBrownianMotionProcess.html （2017年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "GeometricBrownianMotionProcess." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/GeometricBrownianMotionProcess.html.

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BibTeX

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