GroupElements

GroupElements[group]

返回 group 的所有元素列表.

GroupElements[group,{r1,…,rk}]

以标准顺序返回 group 中编号为 r1,…,rk 的元素.

更多信息和选项

  • 置换群的元素是通过构建该群的强生成集表示求得的.
  • 由 GroupElements 返回的元素顺序基于强生成集的基. 可以通过设置 GroupActionBase->{p1,p2,…}，选择一个显式的基.
  • 对所选择的任何群基，GroupElements[group,{1}] 都给出单位元.
  • 负位置表示从末端开始计数.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

一个轮换置换群的元素：

前三个元素：

最后一个元素：

范围  (2)

一个置换群：

第一个置换总是单位元. 然后是移动支撑的最后的点的置换：

交错群可由3 个轮换生成：

选项  (1)

GroupActionBase  (1)

以一个通过一个对换和一个平移生成的 5 次对称群为例：

默认情况下，置换以标准顺序生成：

以另一个不同的顺序，生成相同的置换：

基的作用可以理解为联系各种基的置换下的共轭：

应用  (1)

我们可以通过生成均匀的秩，然后构建置换来在一个群中生成均匀分布的随机置换：

属性和关系  (1)

一个置换群：

它仍然是 的一个小子群：

考虑该群中一些置换：

求置换的位置：

可能存在的问题  (3)

位置零未定义：

位置不能大于群的阶：

置换根据像排序，而不是根据 Wolfram 语言的标准顺序：

巧妙范例  (1)

下面是最大的马蒂厄群 的一个置换表示的生成元：

求该群相对于一个排好序的基的一个强生成集：

阶数为 960 的一个子群：

利用一个未排序的基，构建其置换：

求它们在 群中的位置：

它们未排序：

不同的基产生不同的重新排序模式：

默认情况下，基是排好序的：

Wolfram Research (2010)，GroupElements，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupElements.html.

文本

Wolfram Research (2010)，GroupElements，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupElements.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "GroupElements." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupElements.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). GroupElements. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupElements.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_groupelements, author="Wolfram Research", title="{GroupElements}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupElements.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_groupelements, organization={Wolfram Research}, title={GroupElements}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupElements.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}