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GroupStabilizerChain[group]

group の基底内の点の group 内の連続する固定群のリストを返す．

詳細とオプション
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GroupStabilizerChain

GroupStabilizerChain[group]

group の基底内の点の group 内の連続する固定群のリストを返す．

詳細とオプション

  • 群の基底は，点すべてを固定する群内の唯一の元が恒等元であるような作用領域の点のリストである．
  • GroupStabilizerChainは自動的に適切な基底を選んで群の強生成元を与える．
  • GroupActionBaseオプションを設定して明示的な基底を指定することができる．
  • 基底{b1,…,bn}について，固定群鎖は{b1,…,bi}->GroupStabilizer[group,{b1,…,bi}]の形式の元のリストとして与えられる．ただし，i=0,…,n である．最初の元は{}の固定群で，これは完全な group である．最後の元はその基底の固定群で，自明群である．
  • 各固定群の生成元のリストはリスト中の前の固定群の生成元のリストの部分リストである．このため，生成元はそれぞれの群の強生成元である．

例題

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例  (1)

群の固定群鎖：

Wolfram Language code: chain = GroupStabilizerChain[PermutationGroup[{Cycles[{{2, 3, 4}}], Cycles[{{1, 11, 6, 5}, {7, 8, 10}}]}]]

これらは群の強生成元である：

Wolfram Language code: chain[[1, -1]]//GroupGenerators

これは群の基底である：

Wolfram Language code: chain[[-1, 1]]

スコープ  (1)

固定群鎖の中の群の位数．最初の行はもとの群と関連付けられ，最後の行は恒等群に対応する：

Wolfram Language code: GroupStabilizerChain[MathieuGroupM24[]] /. group_PermutationGroup :> GroupOrder[group]//TableForm

オプション  (1)

GroupActionBase  (1)

デフォルトで，GroupStabilizerChainは適切な基底を選ぶ：

Wolfram Language code: GroupStabilizerChain[PermutationGroup[{Cycles[{{2, 3, 4}}], Cycles[{{1, 11, 6, 5}, {7, 8, 10}}]}]]

基底の初期点を指定することができる：

Wolfram Language code: GroupStabilizerChain[PermutationGroup[{Cycles[{{2, 3, 4}}], Cycles[{{1, 11, 6, 5}, {7, 8, 10}}]}], GroupActionBase -> {2, 4}]

アプリケーション  (1)

GroupStabilizerChainは強生成元とその基底へのアクセスを提供する関数である．ゆえに，これは置換群を使った計算のプログラミングをさらに行う場合の出発点である：

基底の長さが置換の次数よりはるかに短いこれらの群は，強生成元を使って効率的に操作することができる：

次は276点に作用する散在型単純群ConwayGroupCo3[]の置換表現である．しかし，ここでは6点だけの基底が使われている：

Wolfram Language code: PermutationMax[ConwayGroupCo3[]]
Wolfram Language code: GroupStabilizerChain[ConwayGroupCo3[]] /. group_PermutationGroup :> GroupOrder[group]//TableForm

考えられる問題  (1)

基底が最小である保証はない．ゆえに余分な点が存在する場合がある：

Wolfram Language code: GroupStabilizerChain[PermutationGroup[{Cycles[{{2, 3, 4}}], Cycles[{{1, 11, 6, 5}, {7, 8, 10}}]}], GroupActionBase -> {2, 4}]

この例題では{2,4}の固定群が{2}の固定群と等しいので点4が余分である：

Wolfram Language code: % /. group_PermutationGroup :> GroupOrder[group]//Column
Wolfram Research (2010), GroupStabilizerChain, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizerChain.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), GroupStabilizerChain, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizerChain.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "GroupStabilizerChain." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizerChain.html.

APA

Wolfram Language. (2010). GroupStabilizerChain. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizerChain.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_groupstabilizerchain, author="Wolfram Research", title="{GroupStabilizerChain}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizerChain.html}", note=[Accessed: 08-November-2026]}

BibLaTeX

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