GroupStabilizerChain

GroupStabilizerChain[group]

返回 group 的基中的点在 group 内的逐个稳定子群的一个列表.

更多信息和选项

  • 一个群的一个基是其作用域内的一系列点，使得能够保持所有这些点不动的群元只有恒等元.
  • GroupStabilizerChain 给出了一个群的强生成元，自动选择一个适当的基.
  • 一个显式的基可以通过设置 GroupActionBase 选项来指定.
  • 对于一个基 {b1,…,bn} 稳定子群链以形式为 {b1,…,bi}->GroupStabilizer[group,{b1,…,bi}] 的元素构成的列表给出，其中 i=0,…,n. 第一个元素为 {} 的稳定子群，它是整群 group. 最后一个元素是基的稳定子群，它是一个平凡群.
  • 每个稳定子群的生成元系列是列表中前一个稳定子群生成元系列的子集. 因此它们是相应群的强生成元.

范例

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基本范例  (1)

一个群的稳定子群链：

这些是群的强生成元：

这是群的一个基：

范围  (1)

稳定子群链中的群的阶数. 第一行对应于原群，而最后一行则对应于单位群：

选项  (1)

GroupActionBase  (1)

默认情况下，GroupStabilizerChain 选择一个适当的基：

我们可以指定一个基的初始点：

应用  (1)

GroupStabilizerChain 是一个得以访问强生成元和它们的基的函数. 因此它是对置换群计算工具进一步编程的出发点.

基的长度远小于置换的次数的群可以通过应用强生成元来有效地操作.

这是作用于 276 个点的散在单群 ConwayGroupCo3[] 的一个置换表示，可这里用到的是只有 6 个点的基：

可能存在的问题  (1)

基并不能保证是最小的，因而它们可能会有多于的点：

在这个例子中点 4 是多余的，因为 {2,4} 地稳定子群等于f {2} 的稳定子群：

Wolfram Research (2010)，GroupStabilizerChain，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizerChain.html.

文本

Wolfram Research (2010)，GroupStabilizerChain，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizerChain.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "GroupStabilizerChain." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizerChain.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). GroupStabilizerChain. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GroupStabilizerChain.html 年

BibTeX

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