HeatTransferPDEComponent

HeatTransferPDEComponent[vars,pars]

生成变量为 vars 且参数为 pars 的偏微分方程传热项分量.

更多信息

  • HeatTransferPDEComponent 返回微分算子的总和，以用作偏微分方程的一部分：
  • HeatTransferPDEComponent 对热能通过对流、传导和辐射等机制在物理系统中的产生和传播进行建模.
  • HeatTransferPDEComponent 模拟传热现象，其中因变量为温度 （单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], "K", kelvins, "Kelvins"}, QuantityTF]]），自变量为 （单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], "m", meters, "Meters"}, QuantityTF]]），时间变量为 （单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], "s", seconds, "Seconds"}, QuantityTF]]）.
  • 平稳变量 vars 为 vars={Θ[x1,…,xn],{x1,…,xn}}.
  • 与时间相关的变量 vars 为 vars={Θ[t,x1,…,xn],t,{x1,…,xn}}.
  • 非保守时变传热模型 HeatTransferPDEComponent 基于对流扩散模型，其中质量密度为 ，比热容为 ，导热系数为 ，对流速度矢量为 ，热源为 ：
  • 非保守的平稳传热偏微分方程项由下式给出：
  • 非保守模型的隐式默认边界条件是 HeatOutflowValue.
  • 非保守模型与保守模型之间的区别在于对流速度 的处理.
  • 传热模型项的单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"W", , "/", , {"m", ^, 3}}, watts per meter cubed, {{(, "Watts", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]]，或等价于 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"J", , "/(", , {"m", ^, 3}, , "s", , ")"}, joules per meter cubed second, {{(, "Joules", )}, /, {(, {{"Meters", ^, 3}, , "Seconds"}, )}}}, QuantityTF]].
  • 可以给出以下参数 pars：
  • 参数缺省值符号
    "HeatConvectionVelocity"{0,…}，流体速度，单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"m", , "/", , "s"}, meters per second, {{(, "Meters", )}, /, {(, "Seconds", )}}}, QuantityTF]]
    "HeatSource"0，热源，单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"W", , "/", , {"m", ^, 3}}, watts per meter cubed, {{(, "Watts", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]]
    "MassDensity"1
  • ，密度，单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"kg", , "/", , {"m", ^, 3}}, kilograms per meter cubed, {{(, "Kilograms", )}, /, {(, {"Meters", ^, 3}, )}}}, QuantityTF]]
    • "Material"Automatic
    "ModelForm""NonConservative"无
    "RegionSymmetry"None
    "SpecificHeatCapacity"1，比热容，单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"J", , "/(", , "kg", , "K", , ")"}, joules per kilogram kelvin, {{(, "Joules", )}, /, {(, {"Kilograms", , "Kelvins"}, )}}}, QuantityTF]]
    "ThermalConductivity"IdentityMatrix，导热系数，单位为 [TemplateBox[{InterpretationBox[, 1], {"W", , "/(", , "m", , "K", , ")"}, watts per meter kelvin, {{(, "Watts", )}, /, {(, {"Meters", , "Kelvins"}, )}}}, QuantityTF]
  • 所有参数可能取决于 、 和 中的任何一个，以及其他因变量.
  • 自变量的个数 决定 的大小和 的长度.
  • 有时，热力方程中会指定一个热扩散率. 热扩散率是热导率除以密度及恒压下的比热容得到的结果.
  • 热对流速度指定流体传输热量的速度 . 如果不存在流体，则热对流速度为 0.
  • 热源 对从系统引入（正）或除去（负）的热能进行建模.
  • 参数 "RegionSymmetry" 的一个可能选择是 "Axisymmetric".
  • "Axisymmetric" 区域对称性表示截断圆柱坐标系，其中通过移除角度变量以简化圆柱坐标，如下所示：
  • 方程简化方程
    1D
    2D
  • 参数的输入规范与其相应的运算符项完全相同.
  • 可以使用与相应的运算符项相同的输入规范来生成耦合方程式.
  • 如果未指定任何参数，则默认的传热 PDE 为：
  • 如果 HeatTransferPDEComponent 取决于在关联 pars 中指定为…,keypi…,pivi,…] 的参数 ，则参数 用 替换.

范例

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基本范例  (4)

定义与时间无关的传热模型：

定义与时间相关的传热模型：

设置具有特定材料参数的时变传热模型：

对热源位于杆中的温度场进行建模：

求解偏微分方程：

可视化解：

范围  (7)

基本范例  (2)

为特定材料设置与时间相关的传热模型：

为数个材料区域建立一个时间相关的传热模型：

一维  (1)

对侧面有两个热条件的温度场建模：

del .(-k del Theta(x))^(︷^( heat transfer model)) =0

设置传热模型变量 vars：

设置区域 ：

指定传热模型参数导热系数 ：

指定热表面条件：

设置方程：

求解偏微分方程：

可视化解：

二维  (1)

对嵌入在高导热材料中的陶瓷条建模. 陶瓷条的侧边界保持在恒定温度 . 陶瓷条的顶表面通过热对流和热辐射向 的周围环境散失热量. 假定底部边界是隔热的：

用下式对温度场、热辐射和热传导建模：

del .(-k del Theta(x,y))^(︷^( heat transfer model )) =|_(Gamma_(x=0))epsilon k_B ((Theta_(amb)-Theta_(ref))^4-(Theta(x,y)-Theta_(ref))^( 4))^(︷^( heat radiation boundary ))+|_(Gamma_(x=0))h (Theta_(ext)(x,y)-Theta(x,y))^(︷^( heat transfer boundary ))

设置传热模型变量 vars：

设置宽度为 且高度为 的矩形区域；

指定导热系数 ：

在左右边界处设置温度表面边界条件 ：

在表面上设置热传导边界条件：

同时在表面上设置热辐射边界条件：

设置方程：

求解偏微分方程：

可视化解：

三维  (1)

对温度场进行建模，其中侧面有两个热条件和一个正交各向异性的导热系数 ：

del .(-k del Theta(x,y,z))^(︷^( heat transfer model)) =0

设置传热模型变量 vars：

设置区域 ：

指定正交各向异性的导热系数 ：

指定热表面条件：

设置方程，在开始的 300 秒内向左端施加热通量 为 ：

求解偏微分方程：

可视化解：

时变  (1)

用下式对温度场和穿过部分边界的热通量建模：

rho C_p(partialTheta(t, x))/(partialt)+del .(-k del Theta(t,x))^(︷^( heat transfer model )) =|_(Gamma_(x=0))q(t,x)^(︷^( heat flux ))

设置传热模型变量 vars：

设置区域 ：

指定传热模型参数质量密度 ，比热容 ，和传热系数 ：

指定在开始的 300 秒内向左端施加 的热通量 ：

设置初始条件：

设置方程，在开始的 300 秒内向左端施加热通量 为 ：

求解偏微分方程：

可视化解：

时变非线性  (1)

用下式对含有非线性热导项的温度场建模：

rho C_p(partialTheta(t, x))/(partialt)+del .(-k(Theta) del Theta(t,x))^(︷^( heat transfer model )) =|_(Gamma_(x=0))q(t,x)^(︷^( heat flux ))

设置传热模型变量 vars：

设置区域 ：

指定传热模型参数质量密度 ，比热容 ，和非线性传热系数 ：

指定在开始的 300 秒内向左端施加 的热通量 ：

设置初始条件：

设置方程，在开始的 300 秒内向左端施加热通量 为 ：

求解偏微分方程：

求解线性版本的偏微分方程：

可视化解：

应用  (7)

边界条件  (5)

计算温度场，其中模型变量为 vars，参数为 pars，在左边界的热表面 为 ；

设置方程：

求解偏微分方程：

可视化解，并注意左侧的正弦温度变化情况：

计算温度场，其中模型变量为 vars，参数为 pars：

热流出边界在右侧，设置方程：

定义初始温度场：

求解偏微分方程：

可视化解，并注意能量如何通过右侧的热流出边界离开区域：

用下式对温度场和热辐射边界建模：

rho C_p(partialTheta(t, x))/(partialt)+del .(-k del Theta(t,x))^(︷^( heat transfer model )) =|_(Gamma_(x=0))epsilon k_B ((Theta_(amb)-Theta_(ref))^4-(Theta(t,x)-Theta_(ref))^( 4))^(︷^( heat radiation boundary ))

设置传热模型变量 vars：

设置区域 ：

指定传热模型参数质量密度 ，比热容 ，和传热系数 ：

指定边界条件参数，其中恒定环境温度 为 ，表面发射率 为 ：

指定方程：

设置初始条件：

求解偏微分方程：

可视化解：

对具有热传导边界的温度场建模：

rho C_p(partialTheta(t, x))/(partialt)+del .(-k del Theta(t,x))^(︷^( heat transfer model )) =|_(Gamma_(x=0))h (Theta_(ext)(t,x)-Theta(t,x))^(︷^( heat transfer boundary ))

设置传热模型变量 vars：

设置区域 ：

指定传热模型参数质量密度 ，比热容 ，和传热系数 ：

指定边界条件参数，其外部流动温度 为 ，传热系数 为 ：

指定方程：

设置初始条件：

求解偏微分方程：

可视化解：

用下式对温度场、隔热和热通量边界建模：

rho C_p(partialTheta(t, x))/(partialt)+del .(-k del Theta(t,x))^(︷^( heat transfer model )) =|_(Gamma_(x=0))0^(︷^( heat insulation ))+|_(Gamma_(x=1/5))q(t,x)^(︷^( thermal heat flux ))

设置传热模型变量 vars：

设置区域 ：

指定传热模型参数质量密度 ，比热容 ，和传热系数 ：

指定热通量 为 的边界条件参数：

指定方程：

设置初始条件：

求解偏微分方程：

可视化解：

耦合方程  (2)

求解耦合的热质传输模型：

(partialTheta(t, x))/(partialt)+del .(-k del Theta(t,x))-Q^(︷^( heat transfer model )) = 0; (partialc(t,x))/(partialt)+del .(-d del c(t,x))-R^(︷^( mass transport model )) = 0

设置传热传质模型变量 vars：

设置区域 ：

指定传热和传质模型参数，热源 ，导热系数 ，质量扩散系数 和质量源 ：

设置模型和初始条件：

设置初始条件：

对模型进行求解：

可视化解：

用边界处的热传导值和质量通量值求解传热传质的耦合模型：

(partialTheta(t, x))/(partialt)+del .(-k del Theta(t,x))-Q^(︷^( heat transfer model )) = |_(Gamma_(x=1))h (Theta_(ext)(t,x)-Theta(t,x))^(︷^( heat transfer boundary )); (partialc(t,x))/(partialt)+del .(-d del c(t,x))-R^(︷^( mass transport model )) = |_(Gamma_(x=0||x=1))q (t,x)^(︷^( mass flux boundary ))

设置传热传质模型变量 vars：

设置区域 ：

指定传热和传质模型参数，热源 ，导热系数 ，质量扩散系数 和质量源 ：

为外部对流温度 为1000 K，传热系数 为 的热对流值指定边界条件参数：

指定方程：

设置初始条件：

对模型进行求解：

可视化解：

可能存在的问题  (1)

对于符号计算， "ThermalConductivity" 参数应以矩阵形式给出：

对于数字值， "ThermalConductivity" 参数自动转换为合适维度的矩阵：

符号输入无法实现该自动转换：

提供不合适的矩阵会导致错误：

Wolfram Research (2020)，HeatTransferPDEComponent，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeatTransferPDEComponent.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (2020)，HeatTransferPDEComponent，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeatTransferPDEComponent.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "HeatTransferPDEComponent." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeatTransferPDEComponent.html.

APA

Wolfram 语言. (2020). HeatTransferPDEComponent. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HeatTransferPDEComponent.html 年

BibTeX

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