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HeavisideLambda[x]

で非零である三角形分布を表す．

HeavisideLambda[x1,x2,…]

で非零である多次元三角形分布を表す．

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HeavisideLambda

HeavisideLambda[x]

で非零である三角形分布を表す．

HeavisideLambda[x1,x2,…]

で非零である多次元三角形分布を表す．

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例題

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例  (4)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: HeavisideLambda[0.8]

一次元でプロットする：

Wolfram Language code: Plot[HeavisideLambda[x], {x, -2, 2}]

二次元でプロットする：

Wolfram Language code: Plot3D[HeavisideLambda[x, y], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

より高次の導関数はDiracDelta超関数を含む：

Wolfram Language code: D[HeavisideLambda[x], {x, 2}]

スコープ  (38)

数値評価  (7)

数値的に評価する：

Wolfram Language code: HeavisideLambda[-1]
Wolfram Language code: HeavisideLambda[1 / 4]
Wolfram Language code: HeavisideLambda[1, Pi, 5.3]

高精度で評価する：

Wolfram Language code: N[HeavisideLambda[5 / 17], 50]

出力精度は入力精度に従う：

Wolfram Language code: HeavisideLambda[0.3333333333333333333]
Wolfram Language code: HeavisideLambda[1.2]

高精度で効率的に評価する：

Wolfram Language code: HeavisideLambda[4 / 7`100]//Timing
Wolfram Language code: HeavisideLambda[17 / 91`100000000];//Timing

HeavisideLambdaはリストに縫い込まれる：

Wolfram Language code: HeavisideLambda[{-3, -1, 0, 1 / 3, 1}]

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

Wolfram Language code: HeavisideLambda[ Around[1 / 2, 0.01]]

配列の要素ごとの値を計算する：

Wolfram Language code: HeavisideLambda[{{-1, 0}, {-1 / 2, 1 / 2}}]

MatrixFunctionを使って行列のHeavisideLambda関数を計算することもできる：

Wolfram Language code: MatrixFunction[HeavisideLambda, {{-1, 0}, {-1 / 2, 1 / 2}}]

特定の値  (4)

固定点におけるHeavisideLambdaの値：

Wolfram Language code: Table[HeavisideLambda[n ], {n, -1, 1, 1 / 3}]

ゼロにおける値：

Wolfram Language code: HeavisideLambda[0]

記号的に評価する：

Wolfram Language code: FunctionExpand[HeavisideLambda[x]]

HeavisideLambda[x]=0.6となるような x の値を求める：

Wolfram Language code: xval = x /. FindRoot[HeavisideLambda[x] == 0.6, {x, 0.3}]
Wolfram Language code: Plot[HeavisideLambda[x], {x, -2, 2}, Epilog -> Style[Point[{xval, HeavisideLambda[xval]}], PointSize[Large], Red], ExclusionsStyle -> Dotted]

可視化  (4)

HeavisideLambda関数をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[HeavisideLambda[x], {x, -2, 2}]

スケールされたHeavisideLambda関数を可視化する：

Wolfram Language code: Plot[{HeavisideLambda[x], HeavisideLambda[x / 2], HeavisideLambda[2x]}, {x, -3, 3}, PlotLegends -> "Expressions"]

HeavisideLambdaと周期関数の組合せを可視化する：

Wolfram Language code: Plot[HeavisideLambda[Sin[x]], {x, -2Pi, 2Pi}]

HeavisideLambdaを三次元でプロットする：

Wolfram Language code: Plot3D[HeavisideLambda[x, y], {x, -1.5, 1.5}, {y, -1.5, 1.5}, ColorFunction -> "SouthwestColors", Exclusions -> None, PlotRange -> All]

関数の特性  (11)

HeavisideLambda関数の定義域：

Wolfram Language code: FunctionDomain[HeavisideLambda[x], x]

これは実数入力に制限される：

Wolfram Language code: FunctionDomain[HeavisideLambda[x], x, Complexes]

HeavisideLambda関数の値域：

Wolfram Language code: FunctionRange[HeavisideLambda[x], x, y]

HeavisideLambdaは偶関数である：

Wolfram Language code: HeavisideLambda[-x]

HeavisideLambdaの面積は1である：

Wolfram Language code: Integrate[HeavisideLambda[x], {x, -∞, ∞}]

HeavisideLambdaは特異点を持つ：

Wolfram Language code: FunctionSingularities[HeavisideLambda[x], x]

しかし，あらゆるところで連続的である：

Wolfram Language code: FunctionContinuous[HeavisideLambda[x], x]

上記を特異点の一つで確認する：

Wolfram Language code: Underscript[, x -> 0]HeavisideLambda[x] == HeavisideLambda[0]

HeavisideLambdaは非減少でも非増加でもない：

Wolfram Language code: FunctionMonotonicity[HeavisideLambda[x], x]

HeavisideLambdaは単射ではない：

Wolfram Language code: FunctionInjective[HeavisideLambda[x], x]
Wolfram Language code: Plot[{HeavisideLambda[x], .5}, {x, -2, 2}, PlotStyle -> {Thick}]

HeavisideLambdaは全射ではない：

Wolfram Language code: FunctionSurjective[HeavisideLambda[x], x]
Wolfram Language code: Plot[{HeavisideLambda[x], -1}, {x, -2, 2}, PlotStyle -> {Thick}]

HeavisideLambdaは非負である：

Wolfram Language code: FunctionSign[HeavisideLambda[x], x]

HeavisideLambdaは凸でも凹でもない：

Wolfram Language code: FunctionConvexity[HeavisideLambda[x], x]

TraditionalFormによる表示：

Wolfram Language code: HeavisideLambda[x]//TraditionalForm

微分  (4)

一変量のHeavisideLambdaを微分する：

Wolfram Language code: D[HeavisideLambda[x], x]

x についての高次導関数：

Wolfram Language code: Table[D[HeavisideLambda[x], {x, k}], {k, 2, 4}]//FullSimplify

多変量のHeavisideLambdaを微分する：

Wolfram Language code: D[HeavisideLambda[x, y, z], z]

HeavisideLambdaを含む組合せを微分する：

Wolfram Language code: D[HeavisideLambda[x, f[y], z], y]

積分  (4)

有限領域上で積分する：

Wolfram Language code: Integrate[HeavisideLambda[x], {x, 0, y}, Assumptions -> y > 0]
Wolfram Language code: Integrate[HeavisideLambda[x^2 - x]Cos[x], {x, 0, 5}]

無限領域上で積分する：

Wolfram Language code: Integrate[HeavisideLambda[x] Exp[-x ^ 2], {x, -Infinity, Infinity}]

数値積分：

Wolfram Language code: NIntegrate[HeavisideLambda[ Cos[x]] Sin[x], {x, 0, (2π/3), 5}]

HeavisideLambdaの記号導関数を含む式を積分する：

Wolfram Language code: Integrate[HeavisideLambda'''[x - a] f[x], {x, -Infinity, Infinity}, Assumptions -> a∈Reals]

積分変換  (4)

HeavisideLambdaのFourierTransformは平方Sinc関数である：

Wolfram Language code: FourierTransform[HeavisideLambda[x], x, t, FourierParameters -> {1, 1}]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, -15, 15}]

FourierSeries：

Wolfram Language code: FourierSeries[HeavisideLambda[x], x, 5]// FullSimplify
Wolfram Language code: Plot[{%, HeavisideLambda[x]}, {x, -2, 2}, Exclusions -> None]

HeavisideLambdaのLaplaceTransformを求める：

Wolfram Language code: LaplaceTransform[HeavisideLambda[x], x, t]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, -3, 3}, PlotRange -> All]

HeavisideLambdaのHeavisidePiによるたたみ込み：

Wolfram Language code: Convolve[HeavisideLambda[x], HeavisidePi[x], x, y]
Wolfram Language code: Plot[%, {y, -2, 2}]

アプリケーション  (2)

HeavisideLambdaを含む関数の記号積分と数値積分を行う：

Wolfram Language code: Plot[Tanh[x] HeavisideLambda[3x - 1], {x, 0, 1}]
Wolfram Language code: Integrate[Tanh[x] HeavisideLambda[3x - 1], {x, -1, 1}]
Wolfram Language code: N[%]
Wolfram Language code: NIntegrate[Tanh[x]UnitTriangle[3x - 1], {x, -1, 1}]

ウェーブレット領域における不連続性を可視化する：

Wolfram Language code: data = Table[HeavisideLambda[x], {x, -2, 2, 4 / 1023}];
Wolfram Language code: ListLinePlot[data]

不連続領域の詳細係数はより大きい値を持つ：

Wolfram Language code: dwd = DiscreteWaveletTransform[data, DaubechiesWavelet[3], 5, Padding -> "Reflected"];
Wolfram Language code: WaveletScalogram[dwd, {___, 1}, Method -> "Inverse" -> True, ColorFunction -> "BlueGreenYellow"]

特性と関係  (2)

HeavisideLambdaの導関数は分布である：

Wolfram Language code: D[HeavisideLambda[x], x]

より高次では，DiracDelta分布が現れる：

Wolfram Language code: D[HeavisideLambda[x], {x, 2}]

UnitTriangleの導関数は区分関数である：

Wolfram Language code: D[UnitTriangle[x], x]

HeavisideLambdaはHeavisideThetaによって表すことができる：

Wolfram Language code: FunctionExpand[HeavisideLambda[x]]
Wolfram Research (2008), HeavisideLambda, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideLambda.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), HeavisideLambda, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideLambda.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "HeavisideLambda." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideLambda.html.

APA

Wolfram Language. (2008). HeavisideLambda. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideLambda.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_heavisidelambda, author="Wolfram Research", title="{HeavisideLambda}", year="2008", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/HeavisideLambda.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

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