HermitianMatrix

HermitianMatrix[hmat]

エルミート(Hermite)行列 hmat を構造化配列に変換する．

詳細とオプション

  • エルミート行列は，構造化配列として表されている場合は，便利な指定が利用できる．
  • エルミート行列の場合，アプリケーションで発生する固有値問題を非常に低コストで解くことができる．
  • エルミート行列 は H〚i,j〛=TemplateBox[{{H, 〚, {j, ,, i}, 〛}}, Conjugate]を満足する．
  • 要素 hijは数値でなければならない．
  • エルミート行列の逆行列および一般にエルミート行列の任意の行列関数はエルミート行列である．
  • HermitianMatrix sa の次の特性"prop"には sa["prop"]でアクセスすることができる．
  • "Matrix"完全配列として表されるエルミート行列
    "Properties"サポートされる特性のリスト
    "Structure"構造化配列の型
    "StructuredData"構造化配列によって保存されている内部データ
    "StructuredAlgorithms"構造化配列についての特別なメソッドを持つ関数のリスト
    "Summary"Datasetとして表された情報の要約
  • Normal[HermitianMatrix[…]]はエルミート行列を通常の行列として与える．
  • HermitianMatrix[…,TargetStructure->struct]はエルミート行列を struct で指定された形式で与える．次は，使用可能な設定である．
  • Automatic返す表現を自動的に選択する
    "Dense"行列を密な行列として表す
    "Structured"行列を構造化配列として表す
  • HermitianMatrix[…,TargetStructureAutomatic]はHermitianMatrix[…,TargetStructure"Structured"]に等しい．

例題

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例  (1)

エルミート行列を構築する：

要素を表示する：

NormalはHermitianMatrixを通常の表現に変換することができる：

スコープ  (4)

エルミート行列をその上三角の成分から構築する：

要素を表示する：

この行列はその下三角成分からも構築できる：

ヒルベルト行列はエルミート行列である：

複素反射行列は，エルミート行列でありユニタリ行列でもある：

HermitianMatrixオブジェクトは行列についての情報を与える特性を含む：


"Summary"特性は行列についての情報の簡単な要約を与える：

"StructuredAlgorithms"特性は構造化アルゴリズムを持つ関数をリストにする：

オプション  (1)

TargetStructure  (1)

エルミート行列を密な行列として返す：

エルミート行列を構造化配列として返す：

アプリケーション  (3)

GaussianUnitaryMatrixDistributionから導かれた行列はエルミート行列である：

GaussianSymplecticMatrixDistributionから導かれた行列はエルミート行列である：

パウリ(Pauli)行列はエルミート行列である：

正定値エルミート行列 は で内積を定義する：

が正定値行列であることを確かめる：

TemplateBox[{}, Complexes]^nの標準基底を直交化して正規直交基底を求める：

この基底が内積について正規直交であることを確認する：

特性と関係  (4)

エルミート行列の共役転置はもとの行列と等価である：

実数対称行列はエルミート行列でもある：

エルミート行列は，SymmetrizedArrayあるいはHermitianMatrixを使って表すことができる：

2つの表現は等価であるが，異なるアルゴリズムをサポートする：

SymmetrizedArrayは，D，Flatten，Inner，Outerのようなテンソル操作をサポートする：

HermitianMatrixは，KroneckerProductのような行列特有の操作をサポートする：

実際のエルミート行列はSymmetricMatrixを使って表すこともできる：

これは，複素エルミート行列については真ではない：

Wolfram Research (2024), HermitianMatrix, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HermitianMatrix.html.

テキスト

Wolfram Research (2024), HermitianMatrix, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HermitianMatrix.html.

CMS

Wolfram Language. 2024. "HermitianMatrix." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HermitianMatrix.html.

APA

Wolfram Language. (2024). HermitianMatrix. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HermitianMatrix.html

BibTeX

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BibLaTeX

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