HeunC

HeunC[q,α,γ,δ,ϵ,z]

合流型Heun関数を与える．

詳細

  • HeunCは関数のHeun族に属し，量子力学，数学物理およびそのアプリケーションでしばしば使われる．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • HeunC[q,α,γ,δ,ϵ,z]は合流型Heun微分方程式 を満足する．
  • HeunC関数は，制約条件HeunC[q,α,γ,δ,ϵ,0]=1を満足する合流型Heun方程式の正則解である．
  • HeunCはからまでの複素 平面に不連続な分枝切断線を持つ．
  • HeunCは，特定の特殊な引数については自動的に厳密値に評価される．
  • HeunCは任意の複素パラメータについて評価できる．
  • HeunCは任意の数値精度で評価できる．
  • HeunCは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (3)

数値的に評価する：

HeunC関数をプロットする：

HeunCの級数展開：

スコープ  (26)

数値評価  (8)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

HeunCは1つあるいは複数の複素パラメータを取ることができる：

HeunCは複素引数を取ることができる：

また，HeunCはすべての複素数入力を取ることができる：

HeunCを高精度で効率よく評価する：

リストと行列：

からまでの分枝切断線における点についてHeunCを評価する：

特定の値  (3)

原点におけるHeunCの値：

確定特異点 におけるHeunCの値は不定である：

「対数」の場合，すなわち非正整数 についてのHeunCの値は定まらない：

可視化  (5)

HeunC関数をプロットする：

複素パラメータについてのHeunC関数の絶対値をプロットする：

HeunCを第2パラメータ の関数としてプロットする：

HeunCを と の関数としてプロットする：

HeunC関数族をさまざまなアクセサリパラメータ についてプロットする：

関数の特性  (1)

以下の場合は，HeunCを簡約してHypergeometric1F1関数にすることができる：

微分  (2)

HeunCの 次導関数はHeunCPrimeである：

HeunCのより高次の導関数はHeunCPrimeを使って計算される：

積分  (3)

HeunCの不定積分は初等関数あるいは他の特殊関数では表されない：

HeunCの数値定積分：

HeunCを使ったその他の積分：

級数展開  (4)

確定特異原点におけるHeunCについてテイラー(Taylor)展開：

におけるHeunCの級数展開の第1項の係数：

の周囲のHeunCの最初の3つの近似をプロットする：

任意の通常の複素点におけるHeunCの級数展開：

アプリケーション  (4)

合流型Heun微分方程式をDSolveを使って解く：

解をプロットする：

合流型Heun微分方程式についての初期値問題を解く：

アクセサリパラメータ q のさまざまな値について解をプロットする：

合流型Heun微分方程式を直接解く：

特定のパラメータを持ったHeunCはマシュー(Mathieu)方程式を解く：

HeunC関数を使ってマシュー方程式の一般解を構築する：

特性と関係  (3)

HeunCは原点において解析的である：

はHeunC関数の特異点である：

この特異点を除いては，HeunCは任意の有限複素 において計算できる：

HeunCの導関数はHeunCPrimeである：

考えられる問題  (1)

が非正整数のとき（いわゆる対数のケースの場合），HeunCは評価できない：

おもしろい例題  (2)

HeunCのいくつかの特殊ケースの表を作る：

回転楕円体波動方程式をその一般的な形でHeunCによって解く：

λ のさまざまな値について，一般解の絶対値をプロットする：

Wolfram Research (2020), HeunC, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunC.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), HeunC, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunC.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "HeunC." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunC.html.

APA

Wolfram Language. (2020). HeunC. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunC.html

BibTeX

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