HeunT

HeunT[q,α,γ,δ,ϵ,z]

给出三合流 (tri-confluent) 休恩函数.

更多信息

  • HeunT 属于休恩类函数，出现在量子力学及应用中.
  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • HeunT[q,α,γ,δ,ϵ,z] 满足三合流休恩微分方程 .
  • HeunT 函数是满足条件 和 的三合流休恩方程的幂级数解 .
  • 对于某些特殊参数，HeunT 自动计算精确值.
  • HeunT 可针对任意复参数进行计算.
  • HeunT 可以算出任意精度的值.
  • HeunT 自动逐项作用于列表的各个元素.

范例

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基本范例  (3)

数值计算：

绘制 HeunT 函数：

HeunT 的级数展开式：

范围  (24)

数值运算  (8)

高精度运算：

输出的精度与输入的精度一致：

HeunT 可接受一个或更多复数 parameter：

HeunT 可接受复数 argument：

最后，HeunT 可接受所有复数输入：

在高精度条件下高效计算 HeunT：

列表和矩阵：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 HeunT 函数：

特殊值  (2)

HeunT 在原点处的值：

参数取任意值，计算 HeunT：

可视化  (5)

绘制 HeunT 函数：

绘制参数为复数时 HeunT 函数的绝对值：

绘制作为其第二个参数 的函数的 HeunT：

绘制作为 和 的函数的 HeunT：

绘制辅助参数 取不同值时的 HeunT 函数系列：

微分  (2)

HeunT 关于 的导数是 HeunTPrime：

用 HeunTPrime 计算 HeunD 的高阶导数：

积分  (3)

不以基本函数或其他特殊函数表示 HeunT 的不定积分：

HeunT 的数值定积分：

HeunT 的更多积分：

级数展开式  (4)

HeunT 在原点处的泰勒展开式：

HeunT 在 处的级数展开式的第三项的系数：

绘制 HeunT 在 附近的前三阶近似式：

HeunT 在任意普通复数点上的级数展开式：

应用  (5)

用 DSolve 求解三合流 Heun 微分方程：

绘制解：

求解三合流 Heun 微分方程的初始值问题：

绘制辅助参数 q 取不同值时的解：

直接求解三合流 Heun 微分方程：

一维薛定谔方程的四元势：

使用 HeunT 函数求解一般势：

当 时，可用 Airy 函数表示 HeunT：

验证结果是 Airy 方程的解：

属性和关系  (4)

HeunT 在原点处解析：

可在任意有限复数 上计算 HeunT：

HeunT 的导数是 HeunTPrime：

用 FunctionExpand 将 HeunT 展开为更简单的函数：

可能存在的问题  (1)

对于较大的参数，HeunT 的计算时间会较长：

巧妙范例  (1)

用 HeunT 求解经典的非谐振子方程：

模拟非谐振子的运动：

Wolfram Research (2020)，HeunT，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunT.html.

文本

Wolfram Research (2020)，HeunT，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunT.html.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "HeunT." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunT.html.

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Wolfram 语言. (2020). HeunT. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunT.html 年

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