HilbertMatrix

HilbertMatrix[n]

给出 n×n 的希尔伯特（Hilbert）矩阵，元素形式如 .

HilbertMatrix[{m,n}]

给出 m×n 的希尔伯特（Hilbert）矩阵.

更多信息和选项

范例

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基本范例  (2)

3×3 的希尔伯特矩阵：

3×5 的希尔伯特矩阵：

范围  (2)

具有机器数项的希尔伯特矩阵：

具有 20 位数值精度项的希尔伯特矩阵：

选项  (2)

TargetStructure  (1)

以稠密矩阵的形式返回希尔伯特矩阵：

以柯西矩阵的形式返回希尔伯特矩阵：

以汉克尔矩阵的形式返回希尔伯特矩阵：

WorkingPrecision  (1)

具有机器数项的希尔伯特矩阵：

具有 24 位数值精度项的希尔伯特矩阵：

应用  (2)

希尔伯特矩阵通常用于比较数值算法：

比较求解 的方法，其中 已知：

用 形式表示的解：

用带高斯消去法的 LinearSolve 来求解：

用带有 Cholesky 分解法的 LinearSolve 来求解：

用 LeastSquares 求解：

比较误差：

以希尔伯特矩阵表示的勒让德多项式的表达式：

验证前几种情况的表达式：

属性和关系  (5)

希尔伯特方阵是实对称正定矩阵：

可用 HankelMatrix 表示希尔伯特矩阵：

与 HilbertMatrix 比较：

可用 CauchyMatrix 表示希尔伯特矩阵：

与 HilbertMatrix 比较：

希尔伯特方阵的最小特征值随着 n 呈指数式递减：

此模型对于 n 的较大数值，是一个合理的预估：

条件数随着 n 呈指数式递增：

2-范数条件数因为对称性是最大特征值和最小特征值之比：

巧妙范例  (4)

可用巴恩斯 G 函数表示希尔伯特矩阵的行列式：

计算前几种情况，验证公式：

计算希尔伯特矩阵的逆矩阵的函数：

计算前几种情况，验证逆矩阵：

用于计算希尔伯特矩阵的乔里斯基（Cholesky）分解的函数：

验证前几种情况的乔里斯基（Cholesky）分解：

可视化 Hilbert 矩阵元素的衰减：

Wolfram Research (2007)，HilbertMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HilbertMatrix.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，HilbertMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HilbertMatrix.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "HilbertMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/HilbertMatrix.html.

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Wolfram 语言. (2007). HilbertMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HilbertMatrix.html 年

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