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HurwitzLerchPhi

HurwitzLerchPhi[z,s,a]

フルヴィッツ(Hurwitz)レルヒ(Lerch)の超越関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
フルヴィッツ・レルヒの超越関数は $TemplateBox[{z, s, a}, HurwitzLerchPhi]=sum_(k=0)^(infty)z^k(k+a)^(-s)$ の解析接続として定義される．
のとき，HurwitzLerchPhiはLerchPhiと等価である．
LerchPhiとは異なり，HurwitzLerchPhiは非負の整数についてで特異点を持つ．
HurwitzLerchPhiは，からまでの複素平面上とからまでの複素平面上に不連続な分枝切断線を持つ．
ある種の特殊な引数について，HurwitzLerchPhiは自動的に厳密値に評価される．
HurwitzLerchPhiは任意の数値精度で評価できる．
HurwitzLerchPhiは自動的にリストに縫い込まれる．
HurwitzLerchPhiは，IntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (7)

数値的に評価する：

単純な厳密値は自動的に生成される：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

特異点における級数展開：

スコープ (29)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHurwitzLerchPhi関数を計算することもできる：

特定の値 (5)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

記号的な a についてのHurwitzLerchPhi[z,s,a]：

記号的な z についてのHurwitzLerchPhi[z,s,a]：

ゼロにおける値：

HurwitzLerchPhi[z,1,1/2]=2.5となるような z の値を求める：

可視化 (2)

HurwitzLerchPhi関数をプロットする：

HurwitzLerchPhi関数の実部をプロットする：

HurwitzLerchPhi関数の虚部をプロットする：

関数の特性 (12)

HurwitzLerchPhiの実領域：

複素領域：

の値域：

HurwitzLerchPhiの定義和：

HurwitzLerchPhiは要素単位でリストに縫い込まれる：

は解析関数ではない：

有理型でもない：

は非減少でも非増加でもない：

は単射である：

は全射ではない：

は非負でも非正でもない：

は x0または x≥1のとき，特異点と不連続点の両方を持つ：

は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

z についての一次導関数：

a についての一次導関数：

z についての高次導関数：

a=5で s=-1/2のとき，z についての高次導関数をプロットする：

a についての次導関数の式：

級数展開 (1)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

アプリケーション (1)

幾何分布のモーメントおよび中心モーメントはHurwitzLerchPhiを使って表すことができる：

小さい k についての中心モーメントの明示的な形式：

特性と関係 (2)

超幾何関数の中にはHurwitzLerchPhiによって表すことができるものもある：

SumはHurwitzLerchPhiを生成することがある：

考えられる問題 (2)

HurwitzLerchPhiの分枝切断線の選択はLerchPhiと異なる：

HurwitzLerchPhiはLerchPhiとは異なって特異項を含む：

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