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HurwitzLerchPhi

HurwitzLerchPhi[z,s,a]

给出 Hurwitz–Lerch 超越函数 .

更多信息

数学函数，同时适合符号和数值运算.
Hurwitz-Lerch 超越函数定义为 $TemplateBox[{z, s, a}, HurwitzLerchPhi]=sum_(k=0)^(infty)z^k(k+a)^(-s)$ 的一个解析延拓.
当时，HurwitzLerchPhi 恒等于 LerchPhi.
与 LerchPhi 不同，对于非负整数，HurwitzLerchPhi 在处有奇点.
HurwitzLerchPhi 在复平面上从到有一个不连续分支切割，在复平面上从到有一个不连续分支切割.
对某些特定参变量，HurwitzLerchPhi 会自动计算出精确值.
HurwitzLerchPhi 可计算到任意数值精度.
HurwitzLerchPhi 自动逐项作用于列表.
HurwitzLerchPhi 可用于 Interval 和 CenteredInterval 对象. »

范例

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基本范例 (7)

数值化计算：

自动生成简单的精确值：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的级数展开式：

范围 (29)

数值计算 (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 HurwitzLerchPhi 函数：

特殊值 (5)

自动产生简化的精确值：

符号 a 的 HurwitzLerchPhi[z,s,a]:

符号 z 的 HurwitzLerchPhi[z,s,a]:

零处的值：

求当 HurwitzLerchPhi[z,1,1/2]=2.5 时， z 的值：

可视化 (2)

绘制 HurwitzLerchPhi 函数：

绘制函数 HurwitzLerchPhi 的实部：

绘制 HurwitzLerchPhi 函数的虚部：

函数属性 (12)

HurwitzLerchPhi 的实域：

复数域：

的函数范围：

HurwitzLerchPhi 的定义和：

HurwitzLerchPhi 按元素线性作用于列表：

不是解析函数：

也不是亚纯函数：

既不是非递增，也不是非递减：

是单射函数：

不是满射函数：

既不是非负，也不是非正：

对于 x0 或 x≥1，有奇点和断点：

既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式化：

微分 (3)

关于 z 的一阶导：

关于 a 的一阶导：

关于 z 的高阶导：

绘制 a=5，s=-1/2 时关于 z 的高阶导数：

关于 a 的阶导数的公式：

级数展开 (1)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制附近的前三个近似：

应用 (1)

几何分布的矩和中心矩可以用 HurwitzLerchPhi 表示：

小 k 时中心矩的明确形式：

属性和关系 (2)

某些超几何函数可以用 HurwitzLerchPhi 的形式表示：

Sum 可以产生 HurwitzLerchPhi：

可能存在的问题 (2)

HurwitzLerchPhi 和 LerchPhi 的不同之处在于对分支切割选择的不同：

和 LerchPhi 不同，HurwitzLerchPhi 包含奇异项：

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