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Hypergeometric0F1

Hypergeometric0F1[a,z]

合流型超幾何関数である．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
関数は，級数展開 $TemplateBox[{a, z}, Hypergeometric0F1]=sum_(k=0)^(infty)1/TemplateBox[{a, k}, Pochhammer] z^k/k!$ を持つ．ここで，はPochhammer記号である．
特別な引数の場合，Hypergeometric0F1は，自動的に厳密値を計算する．
Hypergeometric0F1は任意の数値精度で評価できる．
Hypergeometric0F1は自動的にリストに縫い込まれる．
Hypergeometric0F1はIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (38)

数値評価 (5)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数とパラメータについて評価する：

Hypergeometric0F1を高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHypergeometric0F1関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

半整数パラメータについて記号的に評価する：

無限大における極限値：

の零点を求める：

Heun関数は超幾何関数に簡約できる：

可視化 (3)

Hypergeometric0F1関数をパラメータのさまざまな値についてプロットする：

Hypergeometric0F1をその第1パラメータの関数としてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (9)

の実領域：

複素領域：

はのとき解析関数である：

の負の値については解析的であることもないこともある：

は非減少でも非増加でもない：

は単射ではない：

は全射ではない：

は全射である：

後者はのとき非常にゆっくり大きくなる点に注意のこと：

Hypergeometric0F1は非負でも非正でもない：

は特異点も不連続点も持たない：

は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

高次導関数をについてプロットする：

次導関数の式：

積分 (3)

Hypergeometric0F1の不定積分：

定積分：

ベキ関数を含む積分：

級数展開 (3)

Hypergeometric0F1のテイラー(Taylor)展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

Hypergeometric0F1の級数展開における一般項：

無限大におけるの級数展開：

関数の恒等式と簡約 (3)

Hypergeometric0F1関数の積：

再帰関係：

FunctionExpandを使って他の関数を介してHypergeometric0F1を表現する：

関数表現 (5)

級数表現：

Hypergeometric1F1関数との関係：

Hypergeometric0F1はDifferentialRootとして表すことができる：

Hypergeometric0F1はMeijerGによって表すことができる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション (2)

1+1次元のディラック(Dirac)方程式を解く：

解をプロットする：

Hypergeometric0F1は次の無限級数を持つ：

特性と関係 (2)

FunctionExpandを使ってベッセル(Bessel)関数について展開する：

Hypergeometric0F1はDifferentialRootとして表すことができる：

おもしろい例題 (1)

等差数列項を持つ連分数：

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