Hypergeometric0F1

Hypergeometric0F1[a,z]

是合流超几何函数 TemplateBox[{a, z}, Hypergeometric0F1].

更多信息

范例

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基本范例  (5)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点处的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围  (38)

数值计算  (5)

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

在高精度条件下高效计算 Hypergeometric0F1：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Hypergeometric0F1 函数：

特殊值  (4)

符号式计算参数为半整数的函数：

无穷处的极限：

求 TemplateBox[{{sqrt(, 2, )}, x}, Hypergeometric0F1] 的零点：

Heun 函数可被简化为超几何函数：

可视化  (3)

绘制参数 取不同值时的 Hypergeometric0F1 函数：

绘制 Hypergeometric0F1 作为第一个参数 的函数时的曲线：

绘制 TemplateBox[{{sqrt(, 2, )}, z}, Hypergeometric0F1] 的实部：

绘制 TemplateBox[{{sqrt(, 2, )}, z}, Hypergeometric0F1] 的虚部：

函数属性  (9)

TemplateBox[{a, z}, Hypergeometric0F1] 的实定义域：

复定义域：

当 时 TemplateBox[{a, z}, Hypergeometric0F1] 为解析函数：

当 为负值时，该函数可能是也可能不是解析函数：

TemplateBox[{1, z}, Hypergeometric0F1] 既不是非递增，也不是非递减：

TemplateBox[{1, z}, Hypergeometric0F1] 不是单射函数：

TemplateBox[{1, z}, Hypergeometric0F1] 不是满射函数：

TemplateBox[{{1, /, 3}, z}, Hypergeometric0F1] 是满射函数：

注意到当 时后一个函数增长非常缓慢：

Hypergeometric0F1 既不是非负，也不是非正：

TemplateBox[{1, z}, Hypergeometric0F1] 没有奇点或断点：

TemplateBox[{{1, /, 2}, z}, Hypergeometric0F1] 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式:

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制 时的高阶导数：

阶导数的公式：

积分  (3)

Hypergeometric0F1 的不定积分：

定积分：

含有幂函数的积分：

级数展开式  (3)

Hypergeometric0F1 的泰勒展开式：

绘制 TemplateBox[{1, x}, Hypergeometric0F1] 在 处的前三个近似式：

Hypergeometric0F1 级数展开式的通项:

TemplateBox[{1, x}, Hypergeometric0F1] 在无穷处的级数展开式：

函数恒等式和化简  (3)

Hypergeometric0F1 函数的积：

递归关系式：

通过 FunctionExpand 用其他函数表示 Hypergeometric0F1：

函数表示  (5)

级数表示：

与 Hypergeometric1F1 函数的关系：

Hypergeometric0F1 可以表示为 DifferentialRoot：

可用 MeijerG 来表示 Hypergeometric0F1：

TraditionalForm 格式:

应用  (2)

求解 1+1 维 Dirac 方程：

绘制解集：

Hypergeometric0F1 有以下无限级数：

属性和关系  (2)

用 FunctionExpand 按贝塞尔（Bessel）函数展开：

Hypergeometric0F1 可以表示为 DifferenceRoot：

巧妙范例  (1)

等差级数项的连分式：

Wolfram Research (1988)，Hypergeometric0F1，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric0F1.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Hypergeometric0F1，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric0F1.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Hypergeometric0F1." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric0F1.html.

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Wolfram 语言. (1988). Hypergeometric0F1. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric0F1.html 年

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