InternallyBalancedDecomposition

InternallyBalancedDecomposition[ssm]

状態空間モデル ssm の内部的にバランスの取れた分解を与える．

詳細とオプション

  • 標準的なStateSpaceModelの場合，結果はリスト{p,bssm}である．ただし，p は相似変換行列，bssm は ssm の内部的にバランスの取れた形である．
  • ディスクリプタStateSpaceModelの場合，結果はリスト{{p, q},bssm}である．ただし，p と q は変換行列のペアである．
  • InternallyBalancedDecompositionは次の設定のMethodオプションを取る．
  • Automaticメソッドを自動選択
    "Eigensystem"固有値分解を使用
    "SingularValues"特異値分解を使用
  • "Eigensystem"および"SingularValues"のメソッドは，それぞれEigensystemとSingularValueDecompositionを呼び出す．どちらの場合にも，Method->{"name",opt1-> val1,opt2-> val2,…}で対応する関数に関連した追加的オプションが指定できる．

例題

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例  (1)

状態空間モデルの内部的にバランスが取れた実現：

スコープ  (3)

単入力単出力(SISO)系の内部的にバランスの取れた実現：

2つの実現は同じモデルの異なる形である：

多入力多出力(MIMO)系のバランスの取れた実現：

ディスクリプタ系のバランスの取れた実現：

アプリケーション  (1)

バランスの取れた実現では，各状態が可観測であるのと同じように可制御である：

可制御と可観測のモードが最小のものを切断することで，モデルの近似を得る：

バランスの取れたモデルの部分行列を得る：

可制御と可観測のモードが最小のものを剰余を取ることで近似する：

切断されたモデルの方が過渡期の系のよりよい近似を与え，剰余を与えられたモデルは安定状態の系のよりよい近似を与える：

特性と関係  (2)

ControllabilityGramianおよびObservabilityGramianはバランスの取れた系については等しい：

対角成分はもとの系のHankel特異値で与えられる：

もとの実現とバランスの取れた実現は，相似変換によって関連付けられている：

StateSpaceTransformを使ってもとの系を変換する：

バランスが取れ変換された系からの系の行列は等しい：

考えられる問題  (2)

状態空間モデルは完全に可制御かつ可観測でなければならない：

状態空間モデルは漸近的に安定していなければならない：

これは辛うじて安定しているだけである：

Wolfram Research (2010), InternallyBalancedDecomposition, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InternallyBalancedDecomposition.html （2012年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), InternallyBalancedDecomposition, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InternallyBalancedDecomposition.html （2012年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "InternallyBalancedDecomposition." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/InternallyBalancedDecomposition.html.

APA

Wolfram Language. (2010). InternallyBalancedDecomposition. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/InternallyBalancedDecomposition.html

BibTeX

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