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InterpolatingFunction[domain,…]

補間によって値が見出される近似関数を表す．

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InterpolatingFunction

InterpolatingFunction[domain,…]

補間によって値が見出される近似関数を表す．

詳細

  • InterpolatingFunctionは，Functionのように機能する．
  • InterpolatingFunction[…][x]は，特定の引数 x で，近似関数の値を見出す．
  • 標準的な出力形式では，InterpolatingFunctionオブジェクトの domain 要素だけが明示的に表記される．その他の要素は<>によって記される． »
  • domain は，InterpolatingFunctionが構成されるもとになったデータの領域を指定する．
  • 領域外の引数を加えると，警告が与えられ，外挿値が返される．
  • 任意数の実数型の引数を取るInterpolatingFunctionオブジェクトを構成することができる．
  • DやDerivativeを使って，InterpolatingFunctionオブジェクトの導関数を得られる．
  • NDSolveはInterpolatingFunctionオブジェクトとして結果を返す．
  • InterpolationまたはListInterpolationを使ってInterpolatingFunctionオブジェクトを作ることができる．
  • InterpolatingFunction[…][prop]は，InterpolatingFunctionオブジェクトの特性 prop を与える．以下は，与えることができる特性である．
  • "Coordinates"各テンソル積の次元の格子座標
    "DerivativeOrder"評価時に補間関数のどの導関数が計算されるか
    "Domain"InterpolatingFunctionの定義域の境界ボックス
    "ElementMesh"空間メッシュ（もしあれば）
    "InterpolationMethod"補間に使うメソッド
    "InterpolationOrder"補間値の計算に使われる多項式次数
    "Periodicity"補間関数がそれぞれの次元で周期的かどうか
    "QuantityUnits"横軸および縦軸に関連付けられた数量単位
    "ValuesOnGrid"各メッシュ座標における関数の値を与える

例題

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例  (2)

与えられた点を通るInterpolatingFunctionオブジェクトを作る：

Wolfram Language code: points = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 0}};

標準的な出力形式では領域だけが示される：

Wolfram Language code: ifun = Interpolation[points]

領域中の点で関数を評価する：

Wolfram Language code: ifun[2.5]

補間点を示しながら関数をその領域でプロットする：

Wolfram Language code: Plot[ifun[x], {x, 0, 5}, Epilog -> Point[points]]

微分方程式の解を近似するInterpolatingFunctionオブジェクトを得る：

Wolfram Language code: ifun = First[u /. NDSolve[{u''[t] + u[t] == 0, u[0] == 0, u'[0] == 1}, u, {t, 0, π}]]

関数と導関数をプロットする：

Wolfram Language code: Plot[{ifun[t], ifun'[t]}, {t, 0, π}]

解の不定積分を求める：

Wolfram Language code: Integrate[ifun[t], t]
Wolfram Language code: Plot[%, {t, 0, π}]

スコープ  (5)

基本的な用法  (5)

厳密データでInterpolatingFunctionを作る：

Wolfram Language code: points = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 0}};ifun = Interpolation[points]

厳密演算で値を計算する：

Wolfram Language code: ifun[5 / 2]

機械数演算で計算する：

Wolfram Language code: ifun[N[5 / 2]]

任意精度演算で計算する：

Wolfram Language code: ifun[N[5 / 2, 20]]

全データの数値で新たなInterpolatingFunctionを作る：

Wolfram Language code: nifun = N[ifun]

このInterpolatingFunctionを使うと値は機械演算で計算される：

Wolfram Language code: nifun[5 / 2]

InterpolatingFunctionを積分する：

Wolfram Language code: ifun = Interpolation[{{0, 0}, {1, 1}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 0}}];
Wolfram Language code: Integrate[ifun[x], {x, 0, 5}]

不定積分である新たなInterpolatingFunctionを作る：

Wolfram Language code: indef[x_] = Integrate[ifun[x], x]
Wolfram Language code: Plot[{ifun[x], indef[x]}, {x, 0, 5}]

InterpolatingFunctionの導関数は別のInterpolatingFunctionである：

Wolfram Language code: ifun = Interpolation[{{0, 0}, {1, 1}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 0}}];
Wolfram Language code: difun = ifun'
Wolfram Language code: Plot[{ifun[x], difun[x]}, {x, 0, 5}]

InterpolatingFunctionの偏微分を使って偏微分方程式の剰余をチェックする：

Wolfram Language code: ifun = NDSolveValue[{D[u[t, x], t] == D[u[t, x], x, x], u[0, x] == Exp[-100x ^ 2], u[t, 0] == 1, u[t, 1] == 0}, u, {t, 0, 1}, {x, 0, 1}];
Wolfram Language code: Plot[Derivative[1, 0][ifun][1, x] - Derivative[0, 2][ifun][1, x], {x, 0, 1}]

引数を4つ取るInterpolatingFunctionを作る：

Wolfram Language code: ifun = ListInterpolation[RandomReal[1, {5, 5, 5, 5}], {{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {0, 4}}]

これを最初と最後の次元上で積分する：

Wolfram Language code: integ = Integrate[ifun[x1, x2, x3, x4], {x1, 0, 1}, {x4, 0, 4}]
Wolfram Language code: Plot3D[integ, {x2, 0, 2}, {x3, 0, 3}]

特性と関係  (1)

InterpolatingFunctionはPiecewiseの多項式の補間を行う：

Wolfram Language code: points = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 0}};ifun = Interpolation[points]
Wolfram Language code: pf[x_] = Piecewise[{{InterpolatingPolynomial[Take[points, {1, 4}], x], x < 2}, {InterpolatingPolynomial[Take[points, {2, 5}], x], 2 ≤ x < 3}, {InterpolatingPolynomial[Take[points, {3, 6}], x], x ≥ 3}}]
Wolfram Language code: Plot[pf[x] - ifun[x], {x, 0, 5}, PlotRange -> All]
Wolfram Research (1991), InterpolatingFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InterpolatingFunction.html （1996年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1991), InterpolatingFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/InterpolatingFunction.html （1996年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1991. "InterpolatingFunction." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 1996. https://reference.wolfram.com/language/ref/InterpolatingFunction.html.

APA

Wolfram Language. (1991). InterpolatingFunction. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/InterpolatingFunction.html

BibTeX

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BibLaTeX

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