機械精度の行列の逆行列を求める：

複素行列の逆行列：

厳密行列の逆行列：

任意精度行列の逆行列：

記号行列の逆行列：

記号行列の逆行列の確認には簡約が必要かもしれない：

大きい機械精度行列の逆行列は効率的である：

有限体上の行列の逆行列：

CenteredInterval行列の逆行列：

m のランダムな代表 mrep を求める：

minv が mrep の逆を含むことを確認する：

TraditionalFormによる表示：

疎な行列の逆行列は通常の行列として返される：

結果をフォーマットする：

構造化行列の逆行列は，可能な場合は別の構造化行列として返される：

しかし，これは常に可能な訳ではない：

IdentityMatrixはそれ自身の逆行列である：

HilbertMatrixの逆行列：

いくつかのサイズの逆行列を可視化する：

次数の一変量多項式の行列の逆行列を計算する：

5を法とする演算で行列の逆行列を計算する：

通常の演算を使った逆行列：

2つの結果を可視化する：

自動のゼロ検定では次の行列が正則行列であることは検知できない：

問題は，右下の項についての機械精度のアンダーフローである：

この項は非常に小さいがゼロではない：

任精度計算のゼロ検定で行列の逆行列を得る：

方程式系, , を解く．まず，係数行列 と定数ベクトル を構築する：

解は で与えられる：

もとの方程式系に代入して解を確かめる：

行列方程式 を解く：

方程式の両辺に を掛けると になる：

LinearSolveを使って結果を確かめる：

数値系や特に疎な系については，LinearSolveの方が速いと考えられる：

行列方程式 を解く：

方程式の両辺を 倍すると になる：

解を方程式に代入して確かめる：

常微分方程式系 , , を解く．まず，右辺について係数行列 を構築する：

固有値と固有ベクトルを求める：

項が の指数である対角行列を構築する：

列が対応する固有ベクトルである行列を構築する：

3つの任意の初期値についての一般解は である：

DSolveValueを使って解を確かめる：

中の一般ベクトルを，，の線形結合として表す．まず，ベクトルが線形独立であることをベクトルのヌル空間が空であることで確認する：

列が基底ベクトルである行列 を形成する：

一般ベクトル の係数は で与えられる：

は，事実，線形結合 に等しい：

基底についての座標を基底についての座標に変換する基底変換行列を求める：

列が 座標から標準座標への変換である行列 ：

列が 座標から標準座標への変換である行列 ：

その逆行列は標準座標から 座標に変換し直したものである：

したがって， は 座標から 座標への変換である：

標準形での表現が ，，を基底とする で与えられる線形演算子 を表す：

列が座標 から標準座標への 変換である行列 ：

その逆行列は標準座標から 座標への変換である：

したがって， 座標による の表現は以下で与えられる：

Inverseを使って のように行列を対角化することができる． の固有値と固有ベクトルを計算する：

固有値と列が固有ベクトルである行列 から対角行列 を構築する：

恒等行列 を確認する：

行列の任意の関数は として計算できる．MatrixPowerを例に取る：

同様に，MatrixExpは自明で， の対角行列をベキ乗するだけでよい：

変換行列のInverseは逆操作のための行列を与える．例としてによる平行移動について考える：

この変換行列の逆行列は逆の動きによる変換を与える：

一般的なアフィン変換について考える：

逆変換を構築する：

2つの変換が互いに互いの逆の操作であることを確認する：

写像 について，逆写像 のヤコビアンはで与えられる．直交座標から球座標への 写像について考える：

点におけるヤコビアンを計算する：

逆写像は球座標から直交座標への変換である：

逆関数を確かめる：

に対応する座標における逆写像のヤコビアンを計算する：

恒等式 を確認する：