求机器精度的矩阵的逆矩阵：

复矩阵的逆矩阵：

精确矩阵的逆矩阵：

任意精度的矩阵的逆矩阵：

符号矩阵的逆矩阵：

验证符号的逆可能需要化简：

可高效求出大型机器精度矩阵的逆矩阵：

有限域上矩阵的逆：

CenteredInterval 矩阵的逆：

找出 m 的随机表示 mrep：

验证 minv 是否包含 mrep 的逆：

TraditionalForm 格式：

用正常矩阵的形式返回稀疏矩阵的逆矩阵：

格式化结果：

可能的情况下，以另一个结构化矩阵的形式返回结构化矩阵的逆矩阵：

这并不总是可行的：

IdentityMatrix 是自身的逆矩阵：

HilbertMatrix 的逆矩阵：

可视化不同矩阵大小的逆矩阵：

计算由次数为 的单变量多项式的组成的 矩阵的逆矩阵：

使用算数模数 5 计算逆矩阵：

使用常态算数计算逆矩阵：

可视化两个结果：

自动零检验无法检测到下列矩阵为非奇异矩阵：

问题是右下的条目在机器精度下出现下溢：

该条目值很小但不为零：

使用任意精度算法的零检验计算逆矩阵：

求解方程组 , , . 首先，形成系数矩阵 和常数向量 ：

给出解 ：

将解代入原始方程组验证该解：

求解矩阵方程 ：

左边等式两边同时乘以 显示 ：

使用 LinearSolve 验证结果；

对于数字尤其是稀疏方程组，LinearSolve 会快很多：

求解矩阵方程 ：

左边等式两边同时乘以 显示 ：

将解代入原始方程验证该解：

求解常微分方程组 , , . 首先， 右边构建系数矩阵：

求特征值和特征向量：

构建对焦矩阵，其项为 的指数：

构建列为对应特征向量的矩阵：

对于三个任意起始值，通解为 ：

使用 DSolveValue 验证解：

在 中将一个一般向量表达为向量 、 和 的线性组合形式. 首先，通过检验向量的零空间是否为空来验证向量是否线性独立：

建立矩阵 ，其列为基向量：

一般向量的系数 由 给出：

检验 实际上等于线性组合 ：

求出将基底 的坐标转换为基底 的坐标的基底变换矩阵：

列为从 坐标变为标准坐标的 转换的矩阵 ：

列为从 坐标变为标准坐标的 转换的矩阵 ：

其逆矩阵从标准坐标转换回 坐标：

所以， 从 坐标转换为 坐标：

表示线性运算符 ，该运算符在标准坐标中的表达由基底 , , 中的 给出：

列为从 坐标变为标准坐标的 转换的矩阵 ：

逆矩阵从标准坐标转换为 坐标：

所以， 在 坐标中的表示为：

Inverse 可用于将矩阵对角化为 . 计算 的特征值和特征向量：

从特征值构建对角矩阵 和列为特征向量的矩阵 ：

验证等式 ：

矩阵的任意函数现在可以计算为 . 比如，MatrixPower：

同样，MatrixExp 变为平凡函数，只需要指数化 的对角元素：

变换矩阵的 Inverse 在求逆运算中给出矩阵. 比如，思考一个 的平移：

变换矩阵的逆矩阵通过相反动作给出平移：

考虑一个一般仿射变换：

构建逆转换：

验证这两个转换相互抵消：

对于映射 ，逆映射 的逆 Jacobian 矩阵由 给出. 考虑从笛卡尔坐标到球坐标的映射：

计算点 处的 Jacobian 坐标：

逆映射是从球坐标到笛卡尔坐标的变换：

验证逆函数：

计算对应 在 坐标处的逆映射的 Jacobian 矩阵：

确认等式 ：