WOLFRAM

Wolfram 语言与系统参考资料中心

JuliaSetIterationCount[f,z,p]

返回当以复数 开始进行迭代时，函数 要确定 p 是否属于 f 的朱利亚集合所需要进行的迭代计算次数.

JuliaSetIterationCount[c,p]

返回当以复数 开始进行迭代时，函数 要确定 p 是否属于 的朱利亚集合所需要进行的迭代计算次数.

JuliaSetIterationCount[f,z,{p1,p2,…}]

返回要确定 {p1,p2,…} 是否属于 f 的朱利亚集合所需要进行的相应的迭代计算次数.

JuliaSetIterationCount[c,{p1,p2,…}]

返回要确定 {p1,p2,…} 是否属于 的朱利亚集合所需要进行的相应的迭代计算次数.

更多信息和选项
Details and Options Details and Options
范例  
基本范例  
范围  
选项  
MaxIterations  
WorkingPrecision  
属性和关系  
可能存在的问题  
巧妙范例  
参见
相关指南
历史
按以下格式引用：

JuliaSetIterationCount

JuliaSetIterationCount[f,z,p]

返回当以复数 开始进行迭代时，函数 要确定 p 是否属于 f 的朱利亚集合所需要进行的迭代计算次数.

JuliaSetIterationCount[c,p]

返回当以复数 开始进行迭代时，函数 要确定 p 是否属于 的朱利亚集合所需要进行的迭代计算次数.

JuliaSetIterationCount[f,z,{p1,p2,…}]

返回要确定 {p1,p2,…} 是否属于 f 的朱利亚集合所需要进行的相应的迭代计算次数.

JuliaSetIterationCount[c,{p1,p2,…}]

返回要确定 {p1,p2,…} 是否属于 的朱利亚集合所需要进行的相应的迭代计算次数.

更多信息和选项

  • 函数 f 的朱利亚集合是 f 的所有斥性不动点的闭包.
  • JuliaSetIterationCount 和 JuliaSetPlot 一样使用 "OrbitDetection" 算法.
  • 设置 MaxIterations->n，其中 n 是正整数，函数 将最多被迭代计算 n 次来确定 z 是否不属于朱利亚集合. 如果 z 没有被发现不属于朱利亚集合，JuliaSetIterationCount 返回 n+1. 缺省设置为 MaxIterations->1000.
  • 设置 WorkingPrecision->n 时，运算时将把迭代计算进行到精度 n 位. 如果没有设置该选项，计算精度由 p 的精度或 MaxIterations 的值决定.

范例

打开所有单元 关闭所有单元

基本范例  (2)

需要进行四次迭代计算才能确定 不属于 的朱利亚集合：

Wolfram Language code: JuliaSetIterationCount[z ^ 2 - 1, z, .1 - .2 * I]

给定一系列数值，计算相应的迭代次数：

Wolfram Language code: JuliaSetIterationCount[z ^ 2 - 1, z, {0, 0.5  + 0.5I, 1 + I, 1.5  + 1.5I, 2  + 2I}]

范围  (6)

对于朱利亚集合 ，其中 ，计算 的迭代次数：

Wolfram Language code: JuliaSetIterationCount[-1, .1 - .2 * I]
Wolfram Language code: JuliaSetIterationCount[z ^ 2 - 1, z, .1 - .2 * I]

对于一个多项式的朱利亚集合，计算 0 的迭代次数：

Wolfram Language code: JuliaSetIterationCount[z ^ 3 - z - 1, z, 0]

对于一个有理函数的朱利亚集合，计算 0 的迭代次数：

Wolfram Language code: JuliaSetIterationCount[z ^ 2 / (z ^ 2 - 1), z, 0]

给定一系列数值，计算相应的迭代次数：

Wolfram Language code: JuliaSetIterationCount[z ^ 2 / (z ^ 2 - 1), z, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}]

给定一个数字数组，计算每个数组元素的迭代次数：

Wolfram Language code: Shallow[JuliaSetIterationCount[-1, Table[x + I * y, {y, -.01, .01, .0001}, {x, .61, .63, .0001}]]]
Wolfram Language code: MatrixPlot[%]

JuliaSetIterationCount 可用于任意数字：

Wolfram Language code: JuliaSetIterationCount[z ^ 3 - z + 1, z, {-2, -1.979, 1 / 4, 0.26, I, 1 + I, 1 / Pi}]

选项  (2)

MaxIterations  (1)

如果需要进行的迭代计算次数超过1000，就必须增大 MaxIterations：

Wolfram Language code: {JuliaSetIterationCount[0, I + 10 ^ -309], JuliaSetIterationCount[0, I + 10 ^ -309, MaxIterations -> 2000]}

WorkingPrecision  (1)

增大 WorkingPrecision 会提高精度，但需要更多的时间来计算：

Wolfram Language code: {JuliaSetIterationCount[0, I + 10 ^ -309, MaxIterations -> 2000], JuliaSetIterationCount[0, I + 10 ^ -309, MaxIterations -> 2000, WorkingPrecision -> 1000]}

如果 WorkingPrecision 太低，将导致迭代进入假循环：

Wolfram Language code: z0 = .618147895647545764; {JuliaSetIterationCount[z ^ 2 - 1, z, z0, WorkingPrecision -> 3], JuliaSetIterationCount[z ^ 2 - 1, z, z0]}

属性和关系  (3)

对 JuliaSetIterationCount[c] 运用 ArrayPlot 等同于 JuliaSetPlot[c]：

Wolfram Language code: JuliaSetPlot[z ^ 2 - 1, z, Method -> "OrbitDetection"]

中间部位的红点来自于当 JuliaSetIterationCount 返回0以后，取 Log：

Wolfram Language code: ArrayPlot[Log@Transpose@JuliaSetIterationCount[z ^ 2 - 1, z, Table[Complex[x, y], {x, -2, 2, .01}, {y, -1, 1, .01}]], PlotRange -> All]

对于 JuliaSetIterationCount，将多个数值以列表形式计算比对每个数值单独计算要节省时间：

Wolfram Language code: First@AbsoluteTiming@ JuliaSetIterationCount[z ^ 2 - 1, z, Table[Complex[x, y], {x, -2, 2, .05}, {y, -2, 2, .05}]]
Wolfram Language code: First@AbsoluteTiming@ Table[JuliaSetIterationCount[z ^ 2 - 1, z, Complex[x, y]], {x, -2, 2, .05}, {y, -2, 2, .05}]

可能存在的问题  (1)

所给数字的精度可能影响运算结果：

Wolfram Language code: {JuliaSetIterationCount[z ^ 2 - 1, z, N[3 / 5, 1]], JuliaSetIterationCount[z ^ 2 - 1, z, N[3 / 5, 100]]}

巧妙范例  (2)

用不同的高度来表示迭代次数：

Wolfram Language code: ListPlot3D[Log[1 + JuliaSetIterationCount[z ^ 2 - 1 - I / 3, z, Table[Complex[x, y], {x, -2, 2, .01}, {y, -1, 1, .01}]]]]

改变参数，生成三维图像：

Wolfram Language code: data = Table[JuliaSetIterationCount[(z ^ 2 + c), z, Table[Complex[x, y], {y, -1, 1, .03}, {x, -2, 2, .03}]], {c, -1, 1, 1 / 19}];
Wolfram Language code: Image3D[Rescale[Log[Clip[data, {1, Infinity}]]]]
Wolfram Research (2014)，JuliaSetIterationCount，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JuliaSetIterationCount.html.

文本

Wolfram Research (2014)，JuliaSetIterationCount，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/JuliaSetIterationCount.html.

CMS

Wolfram 语言. 2014. "JuliaSetIterationCount." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/JuliaSetIterationCount.html.

APA

Wolfram 语言. (2014). JuliaSetIterationCount. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/JuliaSetIterationCount.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_juliasetiterationcount, author="Wolfram Research", title="{JuliaSetIterationCount}", year="2014", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/JuliaSetIterationCount.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_juliasetiterationcount, organization={Wolfram Research}, title={JuliaSetIterationCount}, year={2014}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/JuliaSetIterationCount.html}, note=[Accessed: 03-November-2026]}