KnotData

KnotData[knot,"property"]

给出指定一个纽结的属性.

KnotData[knot]

给出纽结的图形.

KnotData["class"]

给出指定类型中的一系列纽结.

更多信息

  • 交叉数等于10的素数型纽结能用 Alexander–Briggs 符号{n,k} 指定.
  • 纽结也能用 Dowker 符号 {i1,i2,i3,…} 指定，也能用 Conway 符号 "nnnn" 指定.
  • 特定纽结规范包括：
  • {"PretzelKnot",{n1,n2,…}}（n1, n2, …）-纽结型纽结
    {"TorusKnot",{m,n}}（m, n）-环形型纽结（m, n 互质）
  • 标准名称的纽结可以通过它们的名称直接指定，例如 "Trefoil" 和 "FigureEight".
  • KnotData[] 给出一系列典型的纽结.
  • KnotData[All] 给出一系列有 Alexander–Briggs 符号的纽结.
  • KnotData["Properties"] 给出一个纽结的可能属性.
  • 纽结的图形表示形式包括：
  • "Image"纽结的三维图形
    "ImageData"三维纽结图形的图形数据
    "KnotDiagram"纽结的二维图表
    "KnotDiagramData"二维绳结图表的图形数据
  • 和区域相关的表示包括：
  • "BoundaryMeshRegion"边界网格表示
    "MeshRegion"网格表示
    "Region"几何区域
  • 纽结的不变量包括：
  • "ArfInvariant"Arf 常量
    "BraidIndex"编织结
    "BridgeIndex"桥结
    "ColoringNumberSet"可着色数字列表
    "ConcordanceOrder"和谐次序
    "CrossingNumber"相交数
    "DegreeThreeVassiliev"3 阶 Vassiliev 常量
    "DegreeTwoVassiliev"2 阶 Vassiliev 常量
    "Determinant"决定性的
    "Genus"纽结补充物种类
    "HyperbolicVolume"双曲线体积
    "NakanishiIndex"Nakanishi 结
    "OzsvathSzaboTau"Ozsvath-Szabo tau 常量
    "Signature"标记数字
    "SmoothFourGenus"4 类平滑
    "StickNumber"根编号
    "SuperbridgeIndex"superbridge 索引
    "ThurstonBennequin"Thurston-Bennequin 数字
    "TopologicalFourGenus"4 类拓扑
    "UnknottingNumber"未打纽结数字
  • 作为纯函数给出多项式不变量包括：
  • "AlexanderPolynomial"Alexander 多项式
    "BLMHoPolynomial"BLMHo 多项式
    "BracketPolynomial"标准括号多项式
    "ConwayPolynomial"Conway 多项式
    "HOMFLYPolynomial"HOMFLY 多项式
    "JonesPolynomial"琼斯多项式
    "KauffmanPolynomial"Kauffman 多项式
  • 其它属性包括：
  • "SeifertMatrix"Seifert 矩阵
    "SpaceCurve"一个埋入纽结的空间曲线函数
  • 编织型纽结的图形表现包括：
  • "BraidDiagram"编织型纽结的二维 图表
    "BraidDiagramData"二维编织型图表的图形数据
    "BraidImage"编织型纽结的三维图形
    "BraidImageData"三维编织型图形的图形数据
  • 纽结包括的符号：
  • "AlexanderBriggsList"Alexander-Briggs {n,k} 列表
    "AlexanderBriggsNotation"显示 Alexander-Briggs 符号
    "BraidWord"编织型文字作为一个列表
    "BraidWordNotation"代数符号中的编织型文字
    "ConwayNotation"显示 Conway 符号
    "ConwayString"Conway 符号作为一个字符串
    "DowkerList"Dowker {i1,i2,i3,…} 列表
    "DowkerNotation"显示 Dowker 符号
  • 与名称相关属性包括：
  • "AlternateNames"交替英文名称
    "Name"英文或数学名称
    "StandardName"标准 Wolfram 语言名称
  • KnotData[knot,"Classes"] 给出一个 knot 的类型列表.
  • KnotData["class"] 在指定的类中给出一系列纽结.
  • KnotData[knot,"class"] 给出 True 或 False，这依赖于 knot 是否在指定的类型中.
  • 纽结包含的基本类型：
  • "AlmostAlternating"近似交互
    "Alternating"交互
    "Amphichiral"圆形的
    "Chiral"特性的
    "Hyperbolic"双曲线的
    "Invertible"可倒转的
    "Nonalternating"不可交互
    "Prime"根本的
    "Ribbon"带状
    "Satellite"星型
    "Slice"片状
    "Torus"圆环面
    "Twist"螺旋状
  • 纽结包含的否定类型：
  • "Composite"非根本的
    "NonalmostAlternating"非近似交互
    "Nonhyperbolic"非双曲线
    "Noninvertible"非倒转的
    "Nonribbon"非带状
    "Nonsatellite"非星形
    "Nonslice"非片状
    "Nontorus"非圆环面
    "Nontwist"非螺旋状
  • KnotData[name,"Information"] 给出有关特殊名称纽结的更多信息的超级链接.
  • 使用 KnotData 可能需要连接网络.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

三叶形纽纽结：

三叶形纽纽结的亚历山大多项式：

范围  (26)

名称和类型  (10)

获取一系列标准命名的纽纽结：

获取一系列有 Alexander-Briggs 符号的纽纽结：

一个纽结能用它的标准 Wolfram 语言名称指定：

纽结也可以用 Alexander-Brigg 符号指定：

Conway 记号法：

Dowker 记号法：

一个环型纽纽结由一对互质整数指定：

一个 pretzel 纽结由交缠纽结的交叉数字指定：

找到一个纽结的英文名称：

可以查找一系列替换名称：

找到列表上的纽结的分类：

找出列表上属于一类的纽结：

检测一个元素是否属于一个类；

得到一个纽结属于它的分类列表：

一个不可倒转和交互的纽结的列表：

属性  (7)

获得可能属性的列表：

获得一个特殊纽结的可用属性列表：

纽结的图形：

纽结的图表：

得到一个纽结的更多信息：

得到不同的符号形式：

获得不同的符号形式，对输入有用：

属性值  (9)

一个属性值能是任何一个有效 Wolfram 语言表达式：

多项式不变量作为纯函数给出：

一个纽结的空间曲线作为 Function 或 InterpolatingFunction 给出：

纽结的三维图象是 Graphics3D 对象：

由 "Image" 得到三维基本图形：

纽结的二维图表是 Graphics 对象：

获得 "KnotDiagram" 的二维基本图形：

不适用于纽结的属性具有 Missing["NotApplicable"]：

纽结的不可用属性具有 Missing["NotAvailable"]：

纽结的不可知属性具有值 Missing["Unknown"]：

指定一个纽结的属性列表：

推广和延伸  (4)

纽结的编织型结：

编织型文字列表：

编织型文字符号：

编织型图形：

应用  (5)

20 个 amphichiral 纽结具有 10 个或更少的交叉点：

每个交叉数的素数型纽结的数量：

三叶草纽结是一个三原色纽结：

三原色的三叶草纽结：

二桥的纽结完全是有理数的纽结：

每一个相交数下的有理数纽结的数量：

一个根纽结：

属性和关系  (13)

纽结的图形数据可以用在 Graphics 和 Graphics3D 里：

一个三维图形：

编织型图形：

亚历山大多项式是对称的：

导向纽结的亚历山大多项式的值 1 或 -1 在 1 点：

亚历山大多项式能根据 Seifert 矩阵表示：

Conway 多项式是亚历山大多项式的改良版本：

琼斯多项式的特性：

环面纽纽结 有一个镜象 ：

环面纽纽结 和 是等价的：

Kauffman 多项式一般归纳为琼斯多项式：

Kauffman 多项式展开 BLMHo 多项式为两个变量：

Kauffman 多项式和规一化的括号多项式：

规一化的括号多项式和琼斯多项式之间的关系：

纽结的 Arf 常量与亚历山大多项式的联系：

可能存在的问题  (2)

Perko 对可以由独特的纽结 来表示：

列出具有 10 个交叉点的 165 个截然不同的素数型纽纽结：

环型转换为有连贯交叉的编织形：

巧妙范例  (6)

纽纽结图形的标签列表框：

随机着色的环状纽结：

一个花托纽结（环面纽纽结）缠在一个花托上：

纽结 ：

一个编织型纽结以球体提交：

为一个纽结着色：

Wolfram Research (2007)，KnotData，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/KnotData.html （更新于 2019 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，KnotData，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/KnotData.html （更新于 2019 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "KnotData." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2019. https://reference.wolfram.com/language/ref/KnotData.html.

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Wolfram 语言. (2007). KnotData. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/KnotData.html 年

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