ベクトルのクロネッカー積：

行列のクロネッカー積：

a と b は厳密項を持つ行列である：

厳密演算でクロネッカー積を計算する：

機械演算を使う：

20桁精度演算を使う：

s と t は疎行列である：

疎なクロネッカー積を計算する：

平坦化（ベクトル化）関係Flatten[a.x.b]=(ab^).Flatten[x]を使うことで，一般的な線形行列方程式 a₁.x.b₁+⋯+a_m.x.b_m=c を行列 について解く：

転換行列とも呼ばれるvec置換行列を定義する：

vec置換行列を可視化する：

vec置換行列は，単位ベクトルを持つ恒等行列のクロネッカー積の和として表すことができる：

2つの記号行列を生成する：

vec置換行列を使って与えられた2つの行列のクロネッカー積と同じ行列の逆順のクロネッカー積の関係が表現できる：

s は一次元で二次導関数を近似している微分行列である：

疎行列としての単位行列：

値の二次元配列：

一次元のみを微分する行列：

ラプラシアン（微分行列とそれ自体のクロネッカー和）を近似する行列：

偶数の n について n×n の「蝶々」行列を定義する：

2のベキ乗についての n の n×n の「ビット逆転」置換行列を定義する：

大きさ n の単位行列の簡潔な表記：

クロネッカー積の簡潔な表記：

Cooley-Tukey因数分解からの長さ16の離散フーリエ変換行列を形成する：

これはFourierMatrixの結果と同じである：

r は長さ16のランダムベクトルである：

r の離散フーリエ変換：

Fourierは特定のベクトルについて効果的に因数分解を行うので高速である：

クロネッカー和 を定義する：

一般的な記号行列に上記を使う：

恒等式MatrixExp[a⊕b]=MatrixExp[a]⊗MatrixExp[b]を確かめる：

Eigenvalues[a⊕b]={λ_i+μ_j|λ_i∈Eigenvalues[a],μ_j∈Eigenvalues[b]を確かめる：

KroneckerProductは多重線形（各引数について線形）の である：

結合（平坦） ：

非可換 ：

KroneckerProductは混合積特性を満たす：

Transposeによる分配 ：

ConjugateTransposeによる分配 ：

Inverseによる分配 （ と が可逆である場合かつその場合にのみ）：

PseudoInverseによる分配PseudoInverse[ab]=PseudoInverse[a]PseudoInverse[b]：

クロネッカー積のトレースTrはTr[ab]=Tr[a]Tr[b]を満たす：

行列式Detはを満たす．ただし，a∈Matrices[{m,m}]かつ b∈Matrices[{n,n}]である：

EigenvaluesはEigenvalues[ab]={λ_iμ_j|λ_i∈Eigenvalues[a],μ_j∈Eigenvalues[b]を満たす：

SingularValueListは同じ関係を満たす：

MatrixRankはMatrixRank[ab=MatrixRank[a]MatrixRank[b]を満たす：

行列についてのKroneckerProductはブロックが の平坦化されたブロック行列である：

ベクトルのKroneckerProductは対応する列行列のDotに関連している：

列行列と行行列のドット積は，一般に外積とも呼ばれる：

ベクトルのKroneckerProductはTensorProductと等価である：

行列については平坦化されたテンソル積である：

ベクトルのKroneckerProductはOuterの特殊ケースである：

行列については平坦化された外積である：

対角行列と一般行列のクロネッカー積はブロック対角行列である：

下三角行列と一般行列のクロネッカー積はブロック下三角行列である：

上三角行列と一般行列のクロネッカー積はブロック上三角行列である：