KroneckerSymbol

KroneckerSymbol[n,m]

クロネッカー(Kronecker)の記号を与える．

詳細

  • KroneckerSymbolはヤコビ(Jacobi)の記号またはルジャンドル(Legendre)の記号としても知られている．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学的整数関数である．
  • KroneckerSymbol[n,1]は1を与える．
  • KroneckerSymbol[n,-1]は n が非負のときは常に1を与える．それ以外の場合はを与える．
  • TemplateBox[{n, m}, KroneckerSymbol]は数 （ は単数で は素数）についてTemplateBox[{n, u}, KroneckerSymbol] TemplateBox[{n, {p, _, 1}}, KroneckerSymbol] ...TemplateBox[{n, {p, _, l}}, KroneckerSymbol]を返す．

例題

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例  (2)

クロネッカーの記号を計算する：

KroneckerSymbol数列を第2引数についてプロットする：

スコープ  (9)

数値評価  (3)

KroneckerSymbolは整数に使うことができる：

大きい引数について計算する：

KroneckerSymbolは要素単位でリストに縫い込まれる：

記号演算  (6)

TraditionalFormによる表示：

式を簡約する：

方程式を解く：

KroneckerSymbolを総和で使う：

式を簡約する：

母関数：

アプリケーション  (11)

基本的なアプリケーション  (2)

n と m が10までのクロネッカー記号の値の表：

クロネッカー記号の自明な値をプロットする：

整数論  (9)

p を法とする合同な整数 m と n についてKroneckerSymbol[m,p]==KroneckerSymbol[n,p]である：

基数がのオイラー・ヤコビ擬似素数を求める [詳細]：

異なる素数 n と m の平方剰余の相互法則：

離散フーリエ(Fourier)変換の固有ベクトルを構築する：

ガウス和を閉じた形で評価する：

合同方程式 はKroneckerSymbol[a,p] == 1であれば解を持つ：

KroneckerSymbol[n,k]は奇整数 k について k を法とした実数のDirichletCharacterである：

k を法とした実数の原始指標 χ はKroneckerSymbol[χ[-1]k,n]によって書くことができる：

非原始的な実数指標は k と互いに素な整数においてKroneckerSymbolによって書くことができる：

KroneckerSymbolはすべての整数についてヤコビ記号を一般化したものである：

特性と関係  (5)

KroneckerSymbolは互いに素ではない整数についてはを与える：

KroneckerSymbolは，各引数について完全に乗法的な関数である：

異なる整数 n と m についての平方剰余の相互法則：

KroneckerSymbolを使って奇整数 k について k を法とする実数のDirichletCharacterを計算する：

次の関係が任意の奇整数について成り立つことを確かめる：

おもしろい例題  (4)

KroneckerSymbolの配列プロット：

KroneckerSymbolのフーリエ変換の引数をプロットする：

2を法としたKroneckerSymbolの逐次差分：

KroneckerSymbolのウラム(Ulam)螺線をプロットする：

Wolfram Research (2007), KroneckerSymbol, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KroneckerSymbol.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), KroneckerSymbol, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KroneckerSymbol.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "KroneckerSymbol." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/KroneckerSymbol.html.

APA

Wolfram Language. (2007). KroneckerSymbol. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/KroneckerSymbol.html

BibTeX

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