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LatticeData[lattice,"property"]

给出一个点阵的指定属性.

LatticeData[n]

给出由已命名的 n 维点阵组成的列表.

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按以下格式引用：

LatticeData

LatticeData[lattice,"property"]

给出一个点阵的指定属性.

LatticeData[n]

给出由已命名的 n 维点阵组成的列表.

更多信息

  • 点阵可以通过标准名称来指定，例如 "FaceCenteredCubic" 和 "CoxeterTodd".
  • LatticeData[] 给出由典型的已命名的点阵组成的列表.
  • LatticeData[patt] 给出匹配字符串模式 patt 的已命名的点阵列表.
  • LatticeData[{"type",id},…] 给出指定类型的点阵的数据，该点阵可以用标识符 id 来指定.
  • 点阵相关类型包括：
  • {"BarnesWall",n} Barnes-Wall 点阵 BWn
    {"Bravais",{"system","centering"}}指定晶体系统的布拉维点阵
    {"CoxeterBarnes", {r, n}}Coxeter-Barnes 点阵
    {"DualRootLattice",group}指定的展开群的双重根点阵
    {"IntegerLattice",n}整数点阵
    {"KappaLattice",{m,n}}-点阵
    {"LaminatedLattice",{m,n}}层状点阵
    {"MordellWeil",n}Mordell-Weil 点阵
    {"Niemeier",n}第 个 Niemeier 点阵
    {"PerfectLattice",n}完全点阵
    {"Quebbemann",n}Quebbemann 点阵
    {"RootLattice",group}指定展开群的根点阵
  • 晶体系统通过标准名字例如 "Trigonal"，"Monoclinic" 等等来指定. 中心是 "FaceCentered"、"BodyCentered" 或 "BaseCentered".
  • 群可以通过类似 "A5" 或 {"A",5} 的形式来指定.
  • LatticeData[group,…] 等价于 LatticeData[{"RootLattice",group},…].
  • LatticeData["Properties"] 给出点阵可能的属性列表.
  • 点阵的点属性包括：
  • "Basis"基础向量
    "Determinant"格莱姆矩阵行列式
    "Dimension"点阵的维数
    "Dual"对偶格
    "GeneratorMatrix"矩阵的生成器
    "Genus"点阵的因子
    "GlueVectors"向量 (可适用)
    "GramMatrix"格莱姆（Gram）矩阵
    "Image"点的结构(可适用)
    "KissingNumber"相容数字
    "MinimalNorm"最小的基准
    "MinimalVectors"最小的矢量
    "ModularNumber"模组的数字
    "RadialFunction"晶体格点作为一个半径函数 ( 级数的系数)
    "ThetaSeriesFunction"ϑ 级数的纯函数
  • 与点阵封装相关的属性包括：
  • "CenterDensity"中心密度
    "CoveringRadius"覆盖半径
    "CoxeterNumber"Coxeter 数字
    "Density"平均的球体包装密度
    "HermiteInvariant"Hermite 不变量
    "PackingRadius"包装半径
    "Thickness"厚度
    "Volume"基本区域的体积
  • 其它属性包括：
  • "QuadraticForm"二次形式
    "AutomorphismGroupOrder"同构群的次
  • 与名称相关属性包括：
  • "AlternateNames"可替代的英文别名
    "Name"英文名称
    "Notation"显示标准的符号
    "StandardName"Wolfram 语言名称
  • LatticeData[lattice,"Classes"] 给出出现 lattice 的分类列表.
  • LatticeData["class"] 给出在指定类型中的已命名的点阵列表.
  • LatticeData[lattice,"class"] 给出 True 或 False，这取决于 lattice 是否在指定的类型中.
  • 基本类型的点阵包括：
  • "Even"偶数
    "Extremal"极值
    "Integral"整数的
    "Odd"奇数点阵
    "Unimodular"单位模的
  • 否定类型的点阵包括：
  • "Nonextremal"非极值的
    "Nonintegral"非完整的
    "Nonunimodular"非单位模的
  • 使用 LatticeData 可能需要网络连接.

范例

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基本范例  (3)

表面居中的立方体格：

Wolfram Language code: LatticeData["FaceCenteredCubic", "Image"]

表面居中的立方体格子的基：

Wolfram Language code: LatticeData["FaceCenteredCubic", "Basis"]

对应于六边形密排点阵的最小向量的点的 Delaunay 网格：

Wolfram Language code: LatticeData["HexagonalClosePacking", "MinimalVectors"]
Wolfram Language code: DelaunayMesh[%]

范围  (24)

名称和类型  (15)

获取典型名称的点阵序列，包括非点阵封装：

Wolfram Language code: LatticeData[]

一个点阵可以用它的标准 Wolfram 语言名称来指定：

Wolfram Language code: LatticeData["SimpleCubic"]//Normal

一个 Barnes-Wall 点阵 ，可以通过 {"BarnesWall",n} 指定：

Wolfram Language code: LatticeData[{"BarnesWall", 32}, "Determinant"]

Bravais 点阵能通过一个居中点阵的晶体系统来指定：

Wolfram Language code: LatticeData[{"Bravais", {"Cubic", "BodyCentered"}}, "Basis"]

整数点阵 ：

Wolfram Language code: LatticeData[{"IntegerLattice", 2}, "Basis"]//Normal

层次点阵 ：

Wolfram Language code: LatticeData[{"LaminatedLattice", 31}, "Dimension"]

Mordell-Weil 点阵 ：

Wolfram Language code: LatticeData[{"MordellWeil", 24}, "Determinant"]

根点阵 ：

Wolfram Language code: LatticeData[{"RootLattice", {"A", 2}}, "KissingNumber"]

根点阵 ：

Wolfram Language code: LatticeData[{"RootLattice", {"D", 4}}, "CoxeterNumber"]

根点阵 ：

Wolfram Language code: LatticeData[{"RootLattice", {"E", 6}}, "PackingRadius"]

短字符串形式可用于根点阵：

Wolfram Language code: LatticeData["A2", "KissingNumber"]
Wolfram Language code: LatticeData["D(4)", "CoxeterNumber"]

求出一个点阵的英文名称：

Wolfram Language code: LatticeData[{"IntegerLattice", 5}, "Name"]

求出可替代名称的列表：

Wolfram Language code: LatticeData["CoxeterTodd", "AlternateNames"]

找出分类列表：

Wolfram Language code: LatticeData["Classes"]

找到属于一个分类的已命名点阵的列表：

Wolfram Language code: LatticeData["Integral"]
Wolfram Language code: LatticeData["Even"]

检测一个点阵是否属于一个分类：

Wolfram Language code: LatticeData["Leech", "Odd"]

获得一个点阵所属分类的列表：

Wolfram Language code: LatticeData["BodyCenteredCubic", "Classes"]

获得偶整数的点阵列表：

Wolfram Language code: LatticeData[{"Even", "Integral"}]

属性  (4)

获得可能属性的列表：

Wolfram Language code: LatticeData["Properties"]
Wolfram Language code: Length[%]

获得一个特殊点阵的有效属性列表：

Wolfram Language code: LatticeData["Leech", "Properties"]

绘制的 3 维点阵图片：

Wolfram Language code: LatticeData["BodyCenteredCubic", "Image"]

得到符号形式：

Wolfram Language code: LatticeData[{"IntegerLattice", 5}, "Notation"]

属性值  (5)

一个属性值可以是任何有效的数学表达式：

Wolfram Language code: LatticeData["FaceCenteredCubic", "Basis"]
Wolfram Language code: LatticeData["CoxeterTodd", "Notation"]
Wolfram Language code: LatticeData["Leech", "Integral"]

"ThetaSeriesFunction" 作为一个纯函数给出：

Wolfram Language code: LatticeData["CoxeterTodd", "ThetaSeriesFunction"]

对一个点阵不能应用的属性，具有 Missing["NotApplicable"] 值：

Wolfram Language code: LatticeData[{"IntegerLattice", 5}, "Image"]

对一个点阵无效的属性，具有 Missing["NotAvailable"] 值：

Wolfram Language code: LatticeData["KorkineZolotarev", "ThetaSeriesFunction"]

指出一个点阵属性列表：

Wolfram Language code: LatticeData["CoxeterTodd", {"Dimension", "Determinant"}]

推广和延伸  (1)

LatticeData 作用于非点阵结构，例如四面体：

Wolfram Language code: LatticeData["TetrahedralPacking", "Image"]
Wolfram Language code: LatticeData["HexagonalClosePacking", "KissingNumber"]

应用  (3)

单位球面上点阵点的数量：

Wolfram Language code: LatticeData["FaceCenteredCubic", "RadialFunction"][1]

半球中点阵点的数量，作为一个半径函数：

Wolfram Language code: ListPlot[LatticeData["FaceCenteredCubic", "RadialFunction"] /@ Range[30], Filling -> Axis]

球中点阵点的数量，作为一个半径函数：

Wolfram Language code: ListPlot[Accumulate[LatticeData["FaceCenteredCubic", "RadialFunction"] /@ Range[30]], Filling -> Axis]

提供一个二维基础点阵：

Wolfram Language code: b = Normal@LatticeData["A2", "Basis"]

生成和显示点阵中一些元素：

Wolfram Language code: l1 = Flatten[Table[i b[[1]] + j b[[2]], {i, 0, 3}, {j, 0, 3}], 1]
Wolfram Language code: l2 = Tuples[Range[0, 3], 2].b
Wolfram Language code: {Graphics[Point[l1], Frame -> True, AspectRatio -> 1], Graphics[Point[l2], Frame -> True, AspectRatio -> 1]}

提供一个 3 维基础点阵：

Wolfram Language code: b = Normal@LatticeData["FaceCenteredCubic", "Basis"]

生成和显示点阵中一些元素：

Wolfram Language code: l1 = Flatten[Table[i b[[1]] + j b[[2]] + k b[[3]], {i, 0, 5}, {j, 0, 5}, {k, 0, 5}], 2];
Wolfram Language code: l2 = Tuples[Range[0, 5], 3].b;
Wolfram Language code: {Graphics3D[Map[Sphere[#, .2]&, l1], Boxed -> True, Axes -> True], Graphics3D[Map[Sphere[#, .2]&, l2], Boxed -> True, Axes -> True]}

可能存在的问题  (2)

一个点阵的生成器矩阵可以作为一个 SparseArray 给出：

Wolfram Language code: LatticeData[{"RootLattice", {"D", 4}}, "GeneratorMatrix"]

用 Normal 转变成一个矩阵表达式：

Wolfram Language code: Normal[%]

其它的坐标可用来描述 n 维点阵：

Wolfram Language code: Dimensions @ LatticeData[{"RootLattice", {"E", 6}}, "GeneratorMatrix"]
Wolfram Language code: LatticeData[{"RootLattice", {"E", 6}}, "Dimension"]
Wolfram Research (2007)，LatticeData，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LatticeData.html.

文本

Wolfram Research (2007)，LatticeData，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LatticeData.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "LatticeData." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/LatticeData.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). LatticeData. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LatticeData.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_latticedata, author="Wolfram Research", title="{LatticeData}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/LatticeData.html}", note=[Accessed: 07-November-2026]}

BibLaTeX

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