LerchPhi

LerchPhi[z,s,a]

给出 Lerch 超越函数 TemplateBox[{z, s, a}, LerchPhi].

更多信息和选项

范例

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基本范例  (7)

数值运算：

自动生成简单精确值：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的级数展开式：

范围  (29)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

使用 Around 计算平均值统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 LerchPhi 函数：

特殊值  (7)

自动产生简化的精确值：

符号 a 的 LerchPhi[z,s,a]:

符号 z 的 LerchPhi[z,s,a]:

符号 s 的 LerchPhi[z,s,a]:

自动产生简化的精确值：

零处的值：

求当 LerchPhi[z,1,0]=1.05 时， z 的值：

可视化  (2)

绘制 LerchPhi 函数：

绘制 LerchPhi 函数的实部:

绘制 LerchPhi 函数的虚部：

函数属性  (11)

LerchPhi 的实域：

复数域：

TemplateBox[{x, {-, {1, /, 2}}, {-, 2}}, LerchPhi] 的近似函数范围：

LerchPhi 按元素线性作用于列表和矩阵：

TemplateBox[{x, 1, 2}, LerchPhi] 不是解析函数：

也不是亚纯函数：

TemplateBox[{x, 1, 2}, LerchPhi] 既不是非递增，也不是非递减：

TemplateBox[{x, 1, 2}, LerchPhi] 是单射函数：

TemplateBox[{x, 1, 2}, LerchPhi] 不是满射函数：

TemplateBox[{x, 1, 2}, LerchPhi] 既不是非负，也不是非正：

对于 或 ，TemplateBox[{x, 1, 2}, LerchPhi] 有奇点和断点：

TemplateBox[{x, 1, 2}, LerchPhi] 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式化：

微分  (2)

关于 z 的一阶导：

关于 a 的一阶导：

关于 z 的高阶导：

绘制 s=2，a=1/3 时关于 z 的高阶导数：

级数展开  (1)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

推广和延伸  (2)

在特殊点处的级数展开：

LerchPhi 可以应用到幂级数：

选项  (4)

DoublyInfinite  (3)

在默认情况下，LerchPhi 仅包含正数 的项：

在一种对称的情况下，设置 DoublyInfinite->True 使结果变成两倍：

在更一般的情况下，负数的 项有更加复杂的效果：

IncludeSingularTerm  (1)

对于负整数 a，IncludeSingularTerm->True 给出无穷结果：

应用  (2)

求出 LerchPhi 的一个零点：

一个几何概率分布的中心矩：

对于较小 k 的明确形式：

属性和关系  (2)

从和式中获得 LerchPhi：

LerchPhi 是一个数值函数：

可能存在的问题  (4)

有时需要提高 $MaxExtraPrecision 的设置：

当包含奇异项时，LerchPhi 用数值比较：

当 z=a=1 时，对符号值 s，LerchPhi 不能总是用 Zeta 函数来计算：

HurwitzLerchPhi 和 LerchPhi 的不同之处，是对分支切割的选择：

Wolfram Research (1988)，LerchPhi，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LerchPhi.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，LerchPhi，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LerchPhi.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "LerchPhi." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/LerchPhi.html.

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Wolfram 语言. (1988). LerchPhi. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LerchPhi.html 年

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