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LeveneTest

LeveneTest[data]

检验 data 的方差是否为1.

LeveneTest[{data₁,data₂,…}]

检验 data₁、data₂, … 的方差是否相等.

LeveneTest[dspec,]

检验一个离散量数与的关系.

LeveneTest[dspec,,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

LeveneTest 检验零假设与备择假设：
data

{data₁,data₂}

{data₁,data₂,…} 不是都相等
其中 σ_i² 是 data_i 的总体方差.
默认情况下，返回一个概率值或者值.
一个较小的值表明不可能为真.
dspec 中的 data 必须是单变量 {x₁,x₂,…}.
参数可以是任意正实数. 如果没有指定，的默认值为 1，如果 dspec 中的组数大于 2，则将其忽略.
LeveneTest 假设数据服从正态分布，并且对于具有两个样本的情况，相比 FisherRatioTest，它对于该假设不灵敏得多.
LeveneTest[data,,"HypothesisTestData"] 返回 HypothesisTestData 目标 htd，可以用 htd["property"] 形式来提取额外的检验结果和属性.
LeveneTest[data,,"property"] 可以用于直接给出 "property" 值.
与检验结果的报告相关的属性包括：

	"DegreesOfFreedom"	检验中所用的自由度
	"PValue"	值组成的列表
	"PValueTable"	值组成的格式化表格
	"ShortTestConclusion"	检验结论的简短描述
	"TestConclusion"	检验结论的描述
	"TestData"	检验统计量和值对组成的列表
	"TestDataTable"	值和检验统计量组成的格式化表格
	"TestStatistic"	检验统计量组成的列表
	"TestStatisticTable"	检验统计量组成的格式化表格

当给定样本数时，LeveneTest 等价于 FisherRatioTest.
对于有个样本的情况 {data₁,data₂,…,data_k}，其中 data_i={x_i,1,x_i,2,…,x_{i,n_i}}，检验的统计量为，其中 z_i,j=Abs[x_i,j-Mean[data_i]]，z_i=Mean[{z_i,1,z_i,2,…,z_{i,n_i}}]，z=Mean[{z₁,z₂,…,z_k}]. 在零假设条件下，假定检验统计量服从 FRatioDistribution[k-1,(n_i-1)].
可以使用以下选项：

	AlternativeHypothesis	"Unequal"	备择假定的不等性
	SignificanceLevel	0.05	用于诊断和报告的分界点
	VerifyTestAssumptions	Automatic	设置要运行哪个诊断检验

对于 LeveneTest，选择一个临界值，使得只有当时，拒绝 . 用于"TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的值由 SignificanceLevel 选项控制. 值也用于包括正态性和对称性检验的假设的诊断检验中. 默认情况下，设置为 0.05.
在 LeveneTest 中，VerifyTestAssumptions 的已命名设置包括：
"Normality" 验证所有数据都服从正态分布

范例

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基本范例 (2)

检验两个总体的方差的相等性：

创建一个 HypothesisTestData 对象，用于进一步的属性提取：

检验属性：

比较一个总体的方差与一个特定值的关系：

针对备择假设进行检验：

范围 (10)

检验 (8)

检验一个总体的方差是否为1：

在零假设条件下，值在 [0,1] 之间均匀分布：

Levene 检验值样本的直方图：

当为假时，值通常较小：

将总体的方差与一个特定值比较：

比较两个总体的方差：

在零假设条件下，值在 [0,1] 之间均匀分布：

Levene 检验值样本的直方图：

当方差不相等时，值通常较小：

检验两个总体的方差比率是否为一个特定值：

以下形式是等价的：

当确定时，应该考虑数据集的顺序：

检验三个总体的方差是否相等：

创建一个 HypothesisTestData 对象，以进行重复属性提取：

可用于提取的属性：

从 HypothesisTestData 提取某些属性：

值、检验统计量和自由度：

同时提取任意数目的属性：

值、检验统计量和自由度：

报告 (2)

将检验结果制作成表格：

使用 "TestData" 可以提取表格中的值：

将值或者检验统计量制作成表格：

来自表格中的值：

来自表格中的检验统计量：

选项 (8)

AlternativeHypothesis (3)

默认情况下，执行一次双侧检验：

检验 ⟷ ：

执行一次双侧检验或者一次单侧检验：

检验 ⟷ ：

检验 ⟷ ：

检验 ⟷ ：

当均值为零时，执行一次单侧检验：

检验 ⟷ ：

检验 ⟷ ：

SignificanceLevel (2)

设置诊断检验的显著性水平：

默认情况下，使用 0.05：

对于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 也使用显著性水平：

VerifyTestAssumptions (3)

使用 All 或者 None，可以将诊断按分组方式控制：

验证所有假定：

不对假定进行检查：

可以独立控制诊断：

检查正态性：

设置正态性假定为 True:

为了进行模拟，忽略诊断检验通常是有用的：

在设计中已经包括了检验假定，因此节省了大量时间：

结果是相同的：

应用 (1)

使用 Levene 检验建立常数误差方差检验，其中 Levene 检验把数据分割成两个相同的部分：

生成多元回归分析的数据：

下面的图显示了残差与每个预测变量之间的关系：

第一个变量与它的方差正相关：

属性和关系 (8)

当只有一个数据集时，Levene 检验等价于 FisherRatioTest：

给定长度为的单个数据集，在之下，检验统计量服从 ChiSquareDistribution[n-1]：

自由度的最大似然估计接近：

给定长度为和的两个数据集，在之下，检验统计量服从 FRatioDistribution[1,n+m-2]：

比起 FisherRatioTest， Levene 检验对正态性假设较不敏感：

Fisher-Ratio 检验倾向于低估值，因而会产生更多的第一类错误：

双样本检验统计量：

三样本检验统计：

当输入为 TimeSeries 时，Levene 检验只能用于数值：

当输入为 TemporalData 时，Levene 检验可用于所有的值：

只检验所有的数值：

检验两条路径的方差是否相等：

可能存在的问题 (3)

Levene 检验假定数据从 NormalDistribution 中抽取：

对非正态数据使用 ConoverTest 或者 SiegelTukeyTest：

当组数超过两个时，Levene 检验忽略参数：

当组数超过两个时，Levene 检验只允许对备择假设进行双侧检验：

巧妙范例 (1)

当零假设为真时，计算统计量：

给定特定的备择假设，检验统计量：

比较检验统计量的分布：

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