ListConvolve

ListConvolve[ker,list]

核 ker と list のたたみ込みを形成する．

ListConvolve[ker,list,k]

ker の k 次の要素がlist の各要素と揃えられる循環たたみ込みを形成する．

ListConvolve[ker,list,{kL,kR}]

最初の要素が list[[1]] ker[[kL]]を含み，最後の要素が list[[-1]] ker[[kR]]を含む循環たたみ込みを形成する．

ListConvolve[ker,list,klist,p]

list の最後が要素 p の反復で充填されるような，たたみ込みを形成する．

ListConvolve[ker,list,klist,{p1,p2,…}]

list の最後が pi で循環反復充填されるたたみ込みを形成する．

ListConvolve[ker,list,klist,padding,g,h]

g がTimesの代りに，h がPlusの代りに使われる一般化されたたたみ込みを形成する．

ListConvolve[ker,list,klist,padding,g,h,lev]

ker と list でレベル lev の要素を使い，たたみ込みを形成する．

詳細

  • 核 Krとリスト asにより，ListConvolve[ker,list]は，を計算する．ただし総和の範囲は，核がリストの両側にはみ出さないこととする．
  • ListConvolve[ker,list]は，長さがLength[list]-Length[ker]+1の結果を与える．
  • ListConvolve[ker,list]では，はみ出しは許されず，ListConvolve[ker,list,{-1,1}]に等価である．
  • ListConvolve[ker,list,k]は，ListConvolve[ker,list,{k,k}]に等価である．
  • ListConvolve[ker,list,{kL,kR}]での kLおよび kRの値は，list の最後で許されるはみ出しの量を決定する．
  • {kL,kR}の通常の設定
  • {-1,1}はみ出しなし（デフォルト）
    {-1,-1}右端で最大はみ出し
    {1,1}左端で最大はみ出し
    {1,-1}両端で最大はみ出し
  • 片端だけでの最大はみ出しでは，ListConvolveからの結果の長さは list と同じである．
  • ListConvolve[ker,list,{kL,kR},padlist]は，padlist の反復コピーを置き，それらの上に list の1個のコピーを重ね合せ，結果をたたみ込みすることになる．
  • padlist の通常の設定
  • p単一要素の反復で充填
    {p1,p2,…}要素列の循環反復で充填
    listlist を循環して充填 （デフォルト)
    {}充填しない
  • ListConvolveは，多次元核およびデータのリストにも使用可能である．
  • ListConvolve[ker,list,{{kL 1,kL 2,…},{kR 1,kR 2,…}}]は，{1,1,…}要素がker[[kL 1,kL 2,…]]list[[1,1,…]]を含み，{-1,-1,…}要素がker[[kR 1,kR 2,…]]list[[-1,-1,…]]を含む循環たたみ込みを形成する．
  • {kL,kR}は{{kL,kL,…},{kR,kR,…}}に等価となる．
  • 関数 h がPlusの代りに使用を指定された場合，深さが ker の深さに等しい，明示的にネストされた h 式が生成される．
  • ListConvolveは，厳密数値，記号データおよび近似数を扱える．

例題

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例  (4)

データリストで核{x,y}をたたみ込む：

循環的なたたみ込みをもとのデータと同じ長さにする：

核の要素2をデータ中の連続する要素と整列させる：

データを循環的に使う代りにzzzで充填する：

二次元たたみ込み：

スコープ  (9)

はみだしと整列  (4)

データに沿って核を「スライド」させる．はみ出しは許可しない：

冒頭に最大のはみ出し，末尾にはみ出しなし：

末尾に最大のはみ出し，冒頭にはみ出しはなし：

冒頭および末尾に最大のはみ出し：

核の要素1をデータの第1要素と整列させる：

核の要素2をデータの第1要素と整列させる：

核の要素3をデータの第1要素と整列させる：

核の最終要素をデータの第1要素と整列させる：

核の第1要素をデータの第1と最終の両要素と整列させる：

核の要素2をデータの第1要素と整列させる：

核の要素2をデータの最終要素と整列させる：

データの充填  (2)

aaを充填に使う：

充填要素のリストを循環的に使う：

より高い次元  (3)

はみ出しは許可しない：

核の{1,1}要素とデータを整列させる：

結果は入力データと同じ次元になる：

各次元で異なるはみ出しにする：

一般化と拡張  (4)

ListConvolveは疎な配列と使うことができる：

Timesの代りにfを使う：

Plusの代りにgを使う：

TimesとPlusの代りに，空のデータ充填でfとgを使う：

ListConvolveはTimeSeriesと使うことができる：

アプリケーション  (9)

移動平均を求める：

または，MovingAverage関数を使う：

ノイズの多いデータを滑らかにする：

リストの自己相関を求める：

簡単な画像処理フィルタを適用する：

多項式にたたみ込み係数のリストを掛ける：

数にたたみ込み桁リストを掛ける：

パスカルの三角形：

加法的な底5のセルオートマトン：

高次多項式の高速乗算：

はみ出しを最大にし充填はゼロでListConvolveを使う：

特性と関係  (8)

ランダムな2つのベクトルを生成する

ベクトルから巡回行列を構築するための関数：

巡回たたみ込みは巡回行列による乗算に等しい：

巡回たたみ込みは，離散フーリエ変換領域における乗算にも等しい：

ランダムな2つのベクトルを生成する

ベクトルから下三角テプリッツ行列を構築するための関数：

充填なしの巡回たたみ込みは下三角テプリッツ行列による乗算に等しい：

単一要素でたたみ込む：

データと同じ長さのはみ出しのない核は内積を逆にしたように見える：

連続する差分：

連続する要素と整列させる：

さまざまな整列：

充填を施されたさまざまな整列：

考えられる問題  (1)

デフォルトでは，出力は入力と同じ長さではない：

はみ出しを使って出力を入力と同じ長さにする：

はみ出しを使って二次元でも同じにする：

Wolfram Research (1999), ListConvolve, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ListConvolve.html.

テキスト

Wolfram Research (1999), ListConvolve, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ListConvolve.html.

CMS

Wolfram Language. 1999. "ListConvolve." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ListConvolve.html.

APA

Wolfram Language. (1999). ListConvolve. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ListConvolve.html

BibTeX

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BibLaTeX

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