ListConvolve

ListConvolve[ker,list]

构造 list 与核 ker 的卷积.

ListConvolve[ker,list,k]

形成循环卷积，其中 ker 中的 k 个元素和 list 中的每个元素对齐.

ListConvolve[ker,list,{kL,kR}]

形成循环卷积，它的第一个元素包含 list[[1]]ker[[kL]]，最后一个元素包含 list[[-1]]ker[[kR]].

ListConvolve[ker,list,klist,p]

形成卷积，其中 list 放置在重复元素 p 的结尾.

ListConvolve[ker,list,klist,{p1,p2,…}]

形成卷积，其中list 放置在循环重复 pi 的结尾.

ListConvolve[ker,list,klist,padding,g,h]

形成广义卷积，g 代替 Times，h 代替 Plus.

ListConvolve[ker,list,klist,padding,g,h,lev]

在 ker 和 list 的 lev 层上使用元素形成卷积.

更多信息

  • 对于核 Kr 和列表 as，ListConvolve[ker,list] 计算 ，其中和式的极限使得核不会延伸出列表的任何一边.
  • ListConvolve[ker,list] 给出一个长度为 Length[list]-Length[ker]+1 的结果.
  • ListConvolve[ker,list] 不允许超出，它等价于 ListConvolve[ker,list,{-1,1}].
  • ListConvolve[ker,list,k] 等价于 ListConvolve[ker,list,{k,k}].
  • ListConvolve[ker,list,{kL,kR}] 中的 kL 和kR 的值决定在的每一边允许 list 延伸量.
  • {kL,kR} 的共同选项是：
  • {-1,1}无延伸量(缺省)
    {-1,-1}右端的最大延伸量
    {1,1}左端最大延伸量
    {1,-1}左右两端的最大延伸量
  • 仅在一端有最大延伸量，ListConvolve 得到的结果和 list 的长度相同.
  • ListConvolve[ker,list,{kL,kR},padlist] 实际上重复放置 padlist，然后在它们上加一个 list 的副本来形成结果的卷积.
  • padlist 的共同选项是：
  • p重复使用单个元素填充
    {p1,p2,…}循环使用元素序列填充
    list将 list 看作循环填充 (缺省)
    {}不填充
  • ListConvolve 对多维核和数据列表起使用.
  • ListConvolve[ker,list,{{kL 1,kL 2,…},{kR 1,kR 2,…}}] 形成循环卷积，它的 {1,1,…} 元素包含 ker[[kL 1,kL 2,…]]list[[1,1,…]]，它的 {-1,-1,…} 元素包含 ker[[kR 1,kR 2,…]]list[[-1,-1,…]].
  • {kL,kR} 等价于 {{kL,kL,…},{kR,kR,…}}.
  • 当一个函数 h 被指定用作替换 Plus，用一个深度等于 ker 的深度产生明确的嵌套 h 表达式.
  • ListConvolve 对精确数、符号数及近似数起作用.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

核 {x,y} 与列表数据的卷积：

制作一个循环卷积，它的深度和原数据相同：

将核元素 2 与数据内的连续元素对齐：

用 zzz 填充，而不是循环使用数据：

二维卷积：

范围  (9)

延伸和对齐  (4)

沿着数据“放映”核，不允许延伸：

在开始处最大延伸；末端没有延伸：

末端的最大延伸，开始处无延伸：

开始和末端的最大延伸：

将核元素 1 和数据的第一个元素对齐：

将核元素 2 和数据的第一个元素对齐：

将核元素 3 和数据的第一个元素对齐：

将核元素的最后一个元素和数据的第一个元素对齐：

将核元素的最后一个元素和数据的第一个元素、最后一个元素对齐：

将核元素 2 和数据的第一个元素对齐：

将核元素 2 和数据的最后一个元素对齐：

数据填充  (2)

用填充 aa：

循环使用填充元素列表：

更高维数  (3)

不允许延伸：

对齐核和数据的 {1,1} 元素：

结果和输入数据有相同的维数：

在每个方向给出不同的延伸：

推广和延伸  (4)

ListConvolve 对稀疏数组起作用：

用 f 替代 Times：

用 g 替代 Plus：

用 f 和 g 替代 Times 和 Plus，用空数据填充：

可将 ListConvolve 用于 TimeSeries：

应用  (9)

求一个移动平均数：

或使用函数 MovingAverage：

平滑带有噪声的数据：

求列表的自动相关作用：

应用一个简单的图像处理过滤：

卷积系数列表和多项式相乘：

卷积数字列表和数的相乘：

Pascal 三角：

以5为基数的加性细胞自动机：

高阶多项式的快速乘法：

用有最大延伸和零填充的 ListConvolve：

属性和关系  (8)

生成两个随机向量：

用于从向量构造循环矩阵的函数：

循环卷积相当于与循环矩阵相乘：

循环卷积也相当于离散傅立叶变换域中的乘法：

生成两个随机向量：

用于从向量构造下三角托普利兹矩阵的函数：

带零填充的循环卷积相当于与下三角托普利兹矩阵相乘：

与单个元素的卷积：

长度和数据相同的核（无延伸）类似一个颠倒的点积：

连续差分：

与连续元素对齐：

改变对齐方式：

改变对齐方式，并填充：

可能存在的问题  (1)

在缺省情况下，输出的长度和输入不一致：

应用延伸，使得输出的长度和输入一致：

在二维中应用延伸，使得输出的长度和输入一致：

Wolfram Research (1999)，ListConvolve，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ListConvolve.html.

文本

Wolfram Research (1999)，ListConvolve，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ListConvolve.html.

CMS

Wolfram 语言. 1999. "ListConvolve." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ListConvolve.html.

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Wolfram 语言. (1999). ListConvolve. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ListConvolve.html 年

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