LogBarnesG

LogBarnesG[z]

バーンズ(Barnes)の G 関数 TemplateBox[{z}, LogBarnesG]の対数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • LogBarnesG[z]は，複素 z 平面中で解析的である．
  • LogBarnesG[z]は，複素 z 平面を通して解析的であり，TemplateBox[{z}, LogBarnesG]=(z-1) (TemplateBox[{z}, LogGamma]-z/2)+1/2 z log(2 pi)-TemplateBox[{{-, 2}, z}, PolyGamma2]と定義される．
  • 特別な引数の場合，LogBarnesGは自動的に厳密値を計算する．
  • LogBarnesGは，任意の数値精度で評価できる．
  • LogBarnesGは，自動的にリストに縫い込まれる．
  • LogBarnesGはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (6)

数値的に評価する：

大きい引数について評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

特異点における級数展開：

スコープ  (28)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のLogBarnesG関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

固定点における値：

無限大における値：

ゼロにおける値：

最初の正の最大値を求める：

可視化  (2)

LogBarnesG関数をプロットする：

TemplateBox[{z}, LogBarnesG]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, LogBarnesG]の虚部をプロットする：

関数の特性  (9)

LogBarnesGの実領域：

複素領域：

LogBarnesGの値域：

LogBarnesGは x の解析関数である：

LogBarnesGは非増加でも非減少でもない：

LogBarnesGは単射ではない：

LogBarnesGは全射である：

LogBarnesGは非負でも非正でもない：

LogBarnesGは負の値について特異点と不連続点の両方を持つ：

LogBarnesGは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

z についての高次導関数をプロットする：

z についての 次導関数の式：

級数展開  (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号的方向 についての級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

一般化と拡張  (1)

LogBarnesGはベキ級数に適用できる：

アプリケーション  (1)

BarnesGの凹面特性：

特性と関係  (1)

LogBarnesGはLogGamma関数の総和である：

Wolfram Research (2008), LogBarnesG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LogBarnesG.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2008), LogBarnesG, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LogBarnesG.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2008. "LogBarnesG." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/LogBarnesG.html.

APA

Wolfram Language. (2008). LogBarnesG. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/LogBarnesG.html

BibTeX

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BibLaTeX

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