LowerTriangularize

将 m 中除了下三角的所有元素外，全部替换为零.

将 m 的第 k 斜对角以上的元素全部替换为零.

更多信息和选项

即使 m 不是一个方阵，LowerTriangularize[m] 也起作用.
在 LowerTriangularize[m,k] 中，正数 k 表示主对角线以上的子对角线，负数 k 表示主对角线以下的子对角线.
LowerTriangularize 对 SparseArray 对象起作用.
LowerTriangularize[…,TargetStructure->struct] 以 struct 指定的格式返回下三角矩阵. 可能的设置包括：

	Automatic	自动选择返回结果的表示形式
	"Dense"	用稠密矩阵表示矩阵
	"Sparse"	用稀疏数组表示矩阵
	"Structured"	用 LowerTriangularMatrix 表示矩阵

当设置为 LowerTriangularize[…,TargetStructureAutomatic] 时，如果原始矩阵是稠密矩阵、稀疏数组、结构化 DiagonalMatrix 或结构化 LowerTriangularMatrix，则生成的下三角矩阵的结构与原始矩阵的结构相同. 否则，返回一个稠密矩阵.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

获取矩阵的下三角部分：

获取矩阵的“严格”的下三角部分：

获取矩阵的下三角部分加上主对角线上方的对角线：

范围 (12)

基本用法 (8)

获取非方阵的下三角部分的元素：

获取机器精度矩阵的下三角部分的元素：

复矩阵的下三角部分的元素：

精确矩阵的下三角部分的元素：

任意精度矩阵的下三角部分的元素：

计算符号矩阵的下三角部分的元素：

高效地对大型矩阵进行计算：

行数和列数限制了参数 k 有意义的值：

特殊矩阵 (4)

以稀疏矩阵的形式返回稀疏矩阵的下三角部分的元素：

格式化结果：

结构化矩阵的下三角部分的元素：

单位矩阵的下三角部分的元素是其自身：

任何对角矩阵都是这样：

计算 HilbertMatrix 的下三角部分的元素，包括超对角元素：

选项 (2)

TargetStructure (2)

一个矩阵：

用稠密矩阵返回结果：

用稀疏矩阵返回结果：

用 LowerTriangularMatrix 返回结果：

稀疏数组：

设置 TargetStructureAutomatic 给出稀疏数组：

将稀疏数组转换为稠密矩阵：

设置 TargetStructureAutomatic 给出稠密矩阵：

应用 (2)

LUDecomposition 将矩阵分解为上下三角矩阵的乘积，以三元组形式 {lu,perm,cond} 返回：

严格用 LowerTriangularize 提取 lu 下部并将其放在对角线上：

使用 UpperTriangularize 提取 lu 上部：

显示三个矩阵：

将原始矩阵重构为 l 和 u 乘积的置换：

JordanDecomposition 通过相似变换将任何矩阵与上三角矩阵相关联：

可视化三个矩阵：

验证约旦矩阵是否为上三角矩阵且是否与原始矩阵相似：

当且仅当矩阵的约旦矩阵也为下三角矩阵是其为可对角化：

属性和关系 (6)

由 LowerTriangularize 返回的矩阵满足 LowerTriangularMatrixQ：

下三角矩阵的逆矩阵是下三角矩阵：

可推广到任意幂和函数：

两个（或更多）下三角矩阵的乘积是下三角矩阵：

三角矩阵的行列式等于对角线项的乘积：

三角矩阵的特征值等于其对角元素：

LowerTriangularize[m,k] 等价于 Transpose[UpperTriangularize[Transpose[m], -k]]：

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