MandelbrotSetMemberQ

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`MandelbrotSetMemberQ`

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MandelbrotSetMemberQ[z]

返回 True 如果 z 位于 Mandelbrot 集合内；否则返回 False.

更多信息和选项

Mandelbrot 集合是所有复数的集合，其中序列当起始于没有发散到无穷大.
在选项 MaxIterations->n 下，序列将至多迭代 n 次来判断序列是否发散.
默认设置是 MaxIterations->1000.
如果达到最大迭代次数，假定 z 位于 Mandelbrot 集合内.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)常见实例总结

测试是否属于 Mandelbrot 集合：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-5mtn2h

Out[1]=1

零位于 Mandelbrot 集合内：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-7rilds

Out[1]=1

需要几百步迭代来判断 0.2501 不位于 Mandelbrot 集合内：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-ulnhxl

Out[1]=1

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-y71ert

Out[2]=2

范围 (2)标准用法实例范围调查

MandelbrotSetMemberQ 自身按元素作用于列表：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-crn

Out[1]=1

MandelbrotSetMemberQ 作用于各种数据：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-f0qfic

Out[1]=1

选项 (1)各选项的常用值和功能

MaxIterations (1)

有时候 MaxIterations 需要增加以降低假阳性结果：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-rz6ghb

Out[1]=1

应用 (2)用该函数可以解决的问题范例

从随机选择的点产生 Mandelbrot 集合：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-b1de3u

Out[1]=1

沿着线比较不位于 Mandelbrot 集合逼近第一个点：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-bbjxln

Out[1]=1

显示 Mandelbrot 集合上的点：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-bhfv8o

Out[2]=2

可能存在的问题 (1)常见隐患和异常行为

设置 MaxIterations->Infinity 下，计算可能在有限步骤内不会收敛：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-nlpv40

Out[1]=1

巧妙范例 (4)奇妙或有趣的实例

MandelbrotSetMemberQ 可用于获取 Mandelbrot 集合面积的估计：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-fhce5s

Out[1]=1

在 Mandelbrot 集合中展示 Julia 集合的点：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-izezpk

Out[1]=1

旋转 Mandelbrot 集合：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-6jrbxn

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-ivgjqn

Out[2]=2

使用 MandelbrotSetMemberQ 区分是 Cantor 集合的 Julia 集合：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e2vy33ubg9t3ui3u6bn-vcavgu

Out[1]=1

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