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MarchenkoPasturDistribution

MarchenkoPasturDistribution[λ,σ]

漸近比，尺度母数のMarchenko–Pastur分布を表す．

MarchenkoPasturDistribution[λ]

単位尺度母数を持つMarchenko–Pastur分布を表す．

詳細

MarchenkoPasturDistributionは，WishartMatrixDistributionからのランダム行列の極限的スペクトル密度である．
Marchenko–Pastur分布のにおける累積分布関数の導関数は，と比例する．ただし，からまででについてである．
Marchenko–Pastur分布はで点質量を持つ．その確率は，でである．
MarchenkoPasturDistributionでは，およびは任意の正の実数でよい．
MarchenkoPasturDistributionでは，σ は任意の単位次元の数量でよく，λ は無次元量でよい． »
MarchenkoPasturDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (3)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

スコープ (7)

でMarchenko–Pastur分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

そのヒストグラムをPDFと比較する：

でMarchenko–Pastur分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

その累積ヒストグラムをCDFと比較する：

分布の母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの累積ヒストグラムを推定分布のCDFと比較する：

歪度と尖度はのみに依存する：

母数の関数としての閉形式のさまざまなモーメント：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

記号次数の閉形式：

FactorialMoment：

ハザード関数：

分位関数：

母数でQuantityを一貫して使うとQuantityDistributionが与えられる：

面積の中央値を求める：

アプリケーション (1)

MatrixPropertyDistributionを使って，恒等共分散を持つWishartランダム行列の固有値を表す：

スペクトル密度は，有限比の大きいとの極限において，MarchenkoPasturDistribution[λ]の確率密度関数に収束する：

特性と関係 (3)

MarchenkoPasturDistributionは正の因子によるスケーリングの下で閉じている：

MarchenkoPasturDistributionは，のときに0において原子量を持つ：

MarchenkoPasturDistributionは，Wishart行列の固有値の極限分布である．における原子量はWishart行列が特異行列の場合に起る．恒等共分散を持つ特異Wishar行列を生成し，スケールされた固有値を計算する：

MarchenkoPasturDistributionを固有値にフィットする：

固有値の累積ヒストグラムをCDFと比較する：

考えられる問題 (1)

のMarchenko–Pastur分布は，連続的でも離散的でもない混合タイプの分布である：

そのようなMarchenko–Pastur分布の累積密度関数はで不連続である：

のMarchenko–Pastur分布の確率密度関数は定義されず，PDFは未評価で返される：

累積分布関数の微分結果は積分しても1にならない関数となる：

混合タイプの分布の計算は完全にサポートされている．特殊なモーメントを計算する：

Marchenko-Pastur分布の母数を推定する：

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