MathieuGroupM11

MathieuGroupM11[]

散在型単純マシュー(Mathieu)群 を表す．

詳細

  • デフォルトで，MathieuGroupM11[]は点{1,…,11}に作用する置換群として表される．

予備知識

  • MathieuGroupM11[]は位数の群であるマシュー群 を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．MathieuGroupM11のデフォルト表現は，生成元Cycles[{{2,10},{4,11},{5,7},{8,9}}]とCycles[{{1,4,3,8},{2,5,6,9}}]を持つ，シンボル上の置換群としてのものである．
  • マシュー群 は散在型単純群で最小のものである．この群は，他の4つのマシュー群（MathieuGroupM12，MathieuGroupM22，MathieuGroupM23，MathieuGroupM24）とともに，数学者のÉmile Léonard Mathieuによって，散在型群としてはじめて，1800年代末に発見された．MathieuGroupM11は，MathieuGroupM11の元の一意的な任意の4タプルを他の任意の一意的な4タプルに写像する一意的な群の元 が存在するという意味で，非常に数少ない群の一つである．は，その置換表現に加え，生成元によって，の関係として定義することができる．これは，の点固定群である．マシュー群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
  • MathieuGroupM11[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．マシュー群 の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData[{"Mathieu",11},"prop"]を介して得ることができる．
  • MathieuGroupM11は他の数多くのシンボルに関連している．MathieuGroupM11は集合的に散在型有限単純群の「第一世代」と呼ばれる5つの群の一つである（他にMathieuGroupM12，MathieuGroupM22，MathieuGroupM23，MathieuGroupM24がある）．この群は，そのすべてがモンスター群のいわゆる部分商として現れる，「Happy」な20個の散在群の一つでもある．

例題

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例  (1)

群 の位数：

群 の置換表現の生成元：

特性と関係  (2)

11の点に対するデフォルトの置換表現は4推移である．リスト{1,2,3,4}はRange[11]中の4整数の他の任意のリストにマップすることができる：

さまざまな共役性クラスの別々の群の元：

以下は可能な巡回構造である：

対応する位数（最大11）：

各クラス中の元の数：

すべて一緒に：

Wolfram Research (2010), MathieuGroupM11, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM11.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), MathieuGroupM11, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM11.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "MathieuGroupM11." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM11.html.

APA

Wolfram Language. (2010). MathieuGroupM11. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM11.html

BibTeX

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BibLaTeX

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