MathieuGroupM12

MathieuGroupM12[]

散在型単純マシュー(Mathieu)群 を表す．

詳細

  • デフォルトで，MathieuGroupM12[]は点{1,…,12}に作用する置換群として表される．

予備知識

  • MathieuGroupM12[]は，位数の群であるマシュー群 を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．MathieuGroupM12のデフォルト表現は，生成元Cycles[{{1,4},{3,10},{5,11},{6,12}}]とCycles[{{1,8,9},{2,3,4},{5,12,11},{6,10,7}}]を持つシンボル上の置換群としてのものである．
  • マシュー群 は散在型有限単純群で2番目に小さい．この群は，他の4つのマシュー群（MathieuGroupM11，MathieuGroupM22，MathieuGroupM23，MathieuGroupM24）とともに，数学者のÉmile Léonard Mathieuによって，散在型群としてはじめて，1800年代末に発見された．MathieuGroupM12は，MathieuGroupM12の元の一意的な任意の5タプルを他の任意の一意的な5タプルに写像する一意的な群の元 が存在するという意味で，鋭5推移的である非常に数少ない群の一つである．は，生成元によって，の関係として定義することができる．この群は，射影特殊線形群の置換としも，11の元の体上の射影直線を使ったの識別による置換Cycles[{{2,10},{3,4},{5,9},{6,7}}]とともに生成できる．マシュー群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
  • MathieuGroupM12[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．マシュー群 の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData[{"Mathieu",12},"prop"]を介して得ることができる．
  • MathieuGroupM12は他の数多くのシンボルに関連している．MathieuGroupM12は集合的に散在型有限単純群の「第一世代」と呼ばれる5つの群の一つである（他にMathieuGroupM11，MathieuGroupM22，MathieuGroupM23，MathieuGroupM24がある）．この群は，そのすべてがモンスター群のいわゆる部分商として現れる，「Happy」な20個の散在群の一つでもある．

例題

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例  (1)

群 の位数：

群 の置換表現の生成元：

特性と関係  (1)

さまざまな共役性クラスの別々の群の元：

以下は可能な巡回構造である：

対応する位数（最大11）：

各クラス中の元の数：

すべて一緒に：

Wolfram Research (2010), MathieuGroupM12, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM12.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), MathieuGroupM12, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM12.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "MathieuGroupM12." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM12.html.

APA

Wolfram Language. (2010). MathieuGroupM12. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM12.html

BibTeX

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BibLaTeX

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