MathieuGroupM12
表示马提厄（Mathieu）散在单群 
.
背景
- MathieuGroupM12[] 表示马提厄群
，是阶数为 
的群. 是 26 个散在有限单群中的一个. MathieuGroupM12 的默认表示是有生成元 Cycles[{{1,4},{3,10},{5,11},{6,12}}] 和 Cycles[{{1,8,9},{2,3,4},{5,12,11},{6,10,7}}] 的符号 
上的置换群. - 马提厄群
是第二小的散在有限单群. （和其他四个马提厄群 MathieuGroupM11、MathieuGroupM22、MathieuGroupM23 和 MathieuGroupM24 一起）由数学家 Émile Léonard Mathieu 于十九世纪后期发现，使这些群在散在群的发现时间上一起排在第一名. MathieuGroupM12 是为数不多的具有锐 5 重传递性的群之一，其原因是存在惟一的群元素 
，可以将 MathieuGroupM12 的元素的任意惟一 5 元组 
映射到其中的任意其他惟一 5 元组 
. 除了它的默认置换表示，还可以用生成元和关系式 
来定义 
. 同时，也可以利用特殊射影线性群 
的置换和 Cycles[{{2,10},{3,4},{5,9},{6,7}}] 的置换，通过用在 11 个元素的场 
上的射影线识别出 
来产生. 与其他散在单群一起，马提厄群在有限单群的重要（和完全）分类中发挥了基础性作用. - 常见的群论函数都可用于 MathieuGroupM12[]，包括 GroupOrder、GroupGenerators、GroupElements 等等. 可通过 FiniteGroupData[{"Mathieu",12},"prop"] 获取一些已预先算好的马提厄群
的属性. - MathieuGroupM12 与其他一些符号有关. 与 MathieuGroupM11、MathieuGroupM22、MathieuGroupM23 和 MathieuGroupM24 一起，MathieuGroupM12 是被称作“第一代”的五个散在有限单群之一. 也是 20 个所谓的“快乐”散在群之一，它们都出现在魔群的子商中.
范例
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Wolfram Research (2010)，MathieuGroupM12，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM12.html.
文本
Wolfram Research (2010)，MathieuGroupM12，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM12.html.
CMS
Wolfram 语言. 2010. "MathieuGroupM12." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM12.html.
APA
Wolfram 语言. (2010). MathieuGroupM12. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuGroupM12.html 年