MathieuGroupM22

MathieuGroupM22[]

散在型単純マシュー(Mathieu)群を表す．

詳細

デフォルトで，MathieuGroupM22[]は点{1,…,22}に作用する置換群として表される．

予備知識

MathieuGroupM22[]は，位数がの群であるマシュー群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．MathieuGroupM22のデフォルト表現は，2つの生成元を持つ点上の置換群としてのものである．
マシュー群は散在型有限単純群で4番目に小さい．この群は，他の4つのマシュー群（MathieuGroupM11，MathieuGroupM12，MathieuGroupM23，MathieuGroupM24）とともに，数学者のÉmile Léonard Mathieuによって，散在型群としてはじめて，1800年代末に発見された．MathieuGroupM22は，MathieuGroupM22の元の一意的な任意の3タプルを他の任意の一意的な3タプルに写像する一意的な群の元が少なくとも1つ存在するという意味で，3推移的である．は，その置換表現に加え，生成元によって，の関係として定義することができ，上で3推移的な表現を持ち，射影特殊線形群である点固定群でもある．マシュー群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
MathieuGroupM22[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．マシュー群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData[{"Mathieu",22},"prop"]を介して得ることができる．
MathieuGroupM22は他の数多くのシンボルに関連している．MathieuGroupM22は集合的に散在型有限単純群の「第一世代」と呼ばれる5つの群の一つである（他にMathieuGroupM11，MathieuGroupM12，MathieuGroupM23，MathieuGroupM24がある）．この群は，そのすべてがモンスター群のいわゆる部分商として現れる，「Happy」な20個の散在群の一つでもある．