MathieuGroupM24

MathieuGroupM24[]

散在型単純マシュー(Mathieu)群を表す．

詳細

デフォルトで，MathieuGroupM24[]は点{1,…,24}に作用する置換群として表される．

予備知識

MathieuGroupM24[]は，位数がの群であるマシュー群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．MathieuGroupM24のデフォルト表現は，2つの生成元を持つ点上の置換群としてのものである．
マシュー群は散在型有限単純群で9番目に小さい．この群は，他の4つのマシュー群（MathieuGroupM11，MathieuGroupM12，MathieuGroupM22，MathieuGroupM23）とともに，数学者のÉmile Léonard Mathieuによって，散在型群としてはじめて，1800年代末に発見された．MathieuGroupM24は，MathieuGroupM24の元の一意的な任意の5タプルを他の任意の一意的な5タプルに写像する一意的な群の元が少なくとも1つ存在するという意味で，5推移的である．は，その置換表現に加え，生成元によって，の関係として定義することができ，体上の射影平面の上の射影特殊線形群の動作から構築することができる．マシュー群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
MathieuGroupM24[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．マシュー群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData[{"Mathieu",24},"prop"]を介して得ることができる．
MathieuGroupM24は他の数多くのシンボルに関連している．MathieuGroupM24は集合的に散在型有限単純群の「第一世代」と呼ばれる5つの群の一つである（他にMathieuGroupM11，MathieuGroupM12，MathieuGroupM22，MathieuGroupM23がある）．この群は，そのすべてがモンスター群のいわゆる部分商として現れる，「Happy」な20個の散在群の一つでもある．