MathieuS

MathieuS[a,q,z]

给出特征值为 a，参数为 q 的奇数 Mathieu 函数.

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • Mathieu 函数满足方程 .
  • 对某些特定参数，MathieuS 自动运算出精确值.
  • MathieuS 可求任意数值精度的值.
  • MathieuS 自动线性作用于列表.

范例

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基本范例  (4)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围  (19)

数值计算  (4)

数值化计算至高精度：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

用高精度高效评估 MathieuS：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 MathieuS 函数：

特殊值  (3)

自动生成简单精确的结果：

在极大邻域求作为 根的局部极大：

MathieuS 是奇函数：

可视化  (3)

绘制 MathieuS 函数：

绘制 且 时，MathieuS 的实部：

绘制 且 时，MathieuS 的虚部：

绘制 且 时，MathieuS 的实部：

绘制 且 时，MathieuS 的虚部：

函数属性  (4)

当特征指数为整数时，MathieuS 有奇点和断点：

不是非递减也不是非递增：

MathieuS 不是非负也不是非正：

MathieuS 不是凹函数也不是凸函数：

微分  (3)

一阶导：

高阶导：

绘制 且 的高阶导：

绘制 且 的高阶导：

Mathieu 函数是微分方程 的解：

级数展开  (2)

泰勒展开：

绘制 附近，MathieuS 的前 3 个近似：

在泛点处，MathieuS 的泰勒展开：

应用  (3)

使用 MathieuC 和 MathieuS 函数求解微分方程：

求解具有周期势能的薛定谔方程：

根据 Bloch 定理，方程的解有界的前提是 位于一个能带中. 能隙则对应于 的范围中 MathieuCharacteristicExponent 虚部不为零的部分：

用分离变量法求解椭圆形中的拉普拉斯方程：

下面求解一个零值：

下面绘制一个特征函数. 它在椭圆边界处为零：

可能存在的问题  (1)

机器精度的输入不足以获得正确的结果：

巧妙范例  (1)

Mathieu 函数的相空间图：

Wolfram Research (1996)，MathieuS，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuS.html.

文本

Wolfram Research (1996)，MathieuS，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuS.html.

CMS

Wolfram 语言. 1996. "MathieuS." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuS.html.

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Wolfram 语言. (1996). MathieuS. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuS.html 年

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