MatrixLog

MatrixLog[m]

行列 m の行列対数を与える．

詳細とオプション

MatrixLogは実質的にMatrixExpの機能を逆にしたものである．ゆえに，MatrixExp[MatrixLog[m]]は非特異行列に対しては m である．
MatrixLogは非特異の正方行列にのみ使うことができる．
可能な明示的設定でMethodオプションを与えることができる．
"Jordan" ジョルダン(Jordan)分解

"Schur" 非厳密数値行列のシューア(Schur)分解
デフォルト設定のMethodAutomaticは，非厳密数値行列にはシューア分解を使い，厳密行列と記号行列にはジョルダン分解を使う．
"Schur"メソッドはMethod{"Schur",Tolerancetol}として指定することもできる．相対的な大きさが tol より小さい固有値は，行列が特異であるとみなされるように，事実上0とみなされる．Tolerance0を使うと非零の固有値はどれほど小さくても許容されるようになる．
MatrixLogはSparseArrayオブジェクトに使うことができる．

例題

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例 (1)

2×2行列の対数：

スコープ (4)

行列の対数計算に厳密演算を使う：

機械演算を使う：

24桁精度演算を使う：

複素行列の行列対数を計算する：

記号行列の行列対数：

ベクトルに適用された疎な10×10行列の行列対数：

オプション (1)

Method (1)

相対的に大きさが非常に小さい固有値は0として扱われる：

Tolerance0を使ってあらゆる大きさの非零の固有値が含まれるようにする：

アプリケーション (1)

ベクトル , と数を与えられたとして，となるように行列を計算する：

行列 $s=TemplateBox[{{{, {{z, _, 0}, ,, ..., ,, {z, _, {(, {n, -, 1}, )}}}, }}}, Transpose]$ と $w=TemplateBox[{{{, {{z, _, 1}, ,, ..., ,, {z, _, n}}, }}}, Transpose]$ を形成し，となるように行列を計算する：