MeyerWavelet

MeyerWavelet[]

次数3のMeyerウェーブレットを表す．

MeyerWavelet[n]

等間隔の区間{-10,10}で評価された次数 n のMeyerウェーブレットを表す．

MeyerWavelet[n,lim]

等間隔の区間{-lim,lim}で評価された次数 n のウェーブレットを表す．

詳細

  • MeyerWaveletは正規直交ウェーブレット族を定義する．
  • MeyerWavelet[n]はMeyerWavelet[n,8]に等しい．
  • MeyerWavelet[n,lim]は任意の正の整数 n と実数の極限 lim について定義される．
  • スケーリング関数()とウェーブレット関数()には無限サポートがある．これらの関数は対称である．
  • スケーリング関数()はそのフーリエ(Fourier)変換によって1 TemplateBox[{omega}, Abs]<=(2 pi)/3; cos(1/2 pi nu((3 TemplateBox[{omega}, Abs])/(2 pi)-1)) (2 pi)/3<=TemplateBox[{omega}, Abs]<=(4 pi)/3として与えられる． »
  • ウェーブレット関数()はそのフーリエ変換によってexp((ⅈ omega)/2) sin(pi/2 nu((3 TemplateBox[{omega}, Abs])/(2 pi)-1)) (2 pi)/3<=TemplateBox[{omega}, Abs]<=(4 pi)/3; exp((ⅈ omega)/2) cos(pi/2 nu((3 TemplateBox[{omega}, Abs])/(4 pi)-1)) (4 pi)/3<=TemplateBox[{omega}, Abs]<=(8 pi)/3として与えられる．
  • 多項式 は の形式の多項式である．ただし， はMeyerウェーブレットの次数である．
  • MeyerWaveletはDiscreteWaveletTransformやWaveletPhi等の関数に使うことができる．

例題

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例  (3)

スケーリング関数：

ウェーブレット関数：

フィルタ係数：

スコープ  (9)

基本的な用法  (4)

主ローパスフィルタ係数を計算する：

主ハイパスフィルタ係数：

次数3のMeyerスケーリング関数：

次数10のMeyerスケーリング関数：

次数3のMeyerウェーブレット関数：

次数10のMeyerウェーブレット関数：

ウェーブレット変換  (4)

DiscreteWaveletTransformを計算する：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

MeyerWaveletを使ってDiscreteWaveletPacketTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

MeyerWaveletを使ってStationaryWaveletTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

MeyerWaveletを使ってStationaryWaveletPacketTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

高次元  (1)

多変量スケーリング関数と多変量ウェーブレット関数はそれぞれその一変量関数の積である：

特性と関係  (10)

ローパスフィルタ係数の総和は単位元にほぼ等しい．：

ハイパスフィルタ係数の総和は0にほぼ等しい．：

スケーリング関数を積分すると単位元になる．：

ウェーブレット関数を積分すると0になる．：

は再帰方程式 を満足する：

要素と再帰の総和をプロットする：

は再帰方程式 を満足する：

要素と再帰の総和をプロットする：

の周波数応答は で与えられる：

フィルタはローパスフィルタである：

の周波数応答はで与えられる：

フィルタはハイパスフィルタである：

のフーリエ変換はで与えられる：

上記の結果を厳密なフーリエ変換と比較する：

のフーリエ変換は で与えられる：

上記の結果を厳密なフーリエ変換と比較する：

おもしろい例題  (2)

スケーリング関数の平行移動と膨張をプロットする：

ウェーブレット関数の平行移動と膨張をプロットする：

Wolfram Research (2010), MeyerWavelet, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MeyerWavelet.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), MeyerWavelet, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MeyerWavelet.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "MeyerWavelet." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MeyerWavelet.html.

APA

Wolfram Language. (2010). MeyerWavelet. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MeyerWavelet.html

BibTeX

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BibLaTeX

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