MinkowskiQuestionMark

MinkowskiQuestionMark[x]

Minkowskiの疑問符関数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 連分数表現が である実数 については，Minkowskiの疑問符関数はに等しい．
  • 引数によっては，MinkowskiQuestionMarkが自動的に厳密値に評価されることもある．
  • MinkowskiQuestionMarkは任意の数値精度で評価できる．
  • MinkowskiQuestionMarkは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (2)

MinkowskiQuestionMarkを二次無理数で評価する：

MinkowskiQuestionMarkを単位区間でプロットする：

スコープ  (14)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

整数で評価する：

有理数で評価する：

二次無理数で評価する：

高精度で評価する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のMinkowskiQuestionMark関数を計算することもできる：

関数の特性  (8)

MinkowskiQuestionMarkはすべての実数について定義される：

その定義域は実数入力に制限される：

MinkowskiQuestionMarkはすべての実数地に到達する：

したがって，全射である：

MinkowskiQuestionMarkは単射である：

MinkowskiQuestionMarkは不連続点を持たない：

しかし，あらゆるところで特異である：

MinkowskiQuestionMarkは非減少である：

MinkowskiQuestionMarkは非負でも非正でもない：

MinkowskiQuestionMarkは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (3)

序数のバイナリ表現に基づいて，単位間隔から有理数を列挙する：

選択された列挙方法による，最初のいくつかの有理数：

構築された有理数の累積分布関数をプロットする：

これをMinkowskiの疑問符関数と比較する：

Minkowskiの疑問符関数の安定しない不動点：

有理数の連分数展開を構築する：

組込み関数と比較する：

特性と関係  (2)

Minkowskiの疑問符関数は反転恒等式 TemplateBox[{{1, -, x}}, MinkowskiQuestionMark]=1-TemplateBox[{x}, MinkowskiQuestionMark]を満足する：

のとき，関数は TemplateBox[{{x, /, {(, {x, +, 1}, )}}}, MinkowskiQuestionMark]=1/2TemplateBox[{x}, MinkowskiQuestionMark]も満足する：

MinkowskiQuestionMarkは，Farey数列の隣接要素 および について TemplateBox[{{{(, {{p, _, 1}, +, {p, _, 2}}, )}, /, {(, {{q, _, 1}, +, {q, _, 2}}, )}}}, MinkowskiQuestionMark]=1/2 (TemplateBox[{{{(, {p, _, 1}, )}, /, {(, {q, _, 1}, )}}}, MinkowskiQuestionMark]+TemplateBox[{{{(, {p, _, 2}, )}, /, {(, {q, _, 2}, )}}}, MinkowskiQuestionMark])を満足する：

Wolfram Research (2014), MinkowskiQuestionMark, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MinkowskiQuestionMark.html.

テキスト

Wolfram Research (2014), MinkowskiQuestionMark, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MinkowskiQuestionMark.html.

CMS

Wolfram Language. 2014. "MinkowskiQuestionMark." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MinkowskiQuestionMark.html.

APA

Wolfram Language. (2014). MinkowskiQuestionMark. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MinkowskiQuestionMark.html

BibTeX

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BibLaTeX

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