ModularInverse

ModularInverse[k,n]

给出 k 对模数 n 的模逆.

更多信息

  • ModularInverse 亦称为模逆元.
  • 整型数学函数，适用于符号和数值运算.
  • 通常用于模算术和加密.
  • ModularInverse[k,n] 给出数字 r，使得 r k 除以 n 的余数等于 1.
  • 如果 k 和 n 不互素，则模逆不存在，不对 ModularInverse[k,n] 进行计算.

范例

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基本范例  (2)

计算 3 模 5 的逆，并检查结果：

绘制序列，模数不变：

范围  (2)

数值运算  (2)

对整数进行计算：

高斯整数：

对大整数进行计算：

应用  (4)

基本应用  (2)

如果两个数字的积为 1，则两个数字互为模逆：

矩阵的逆的模运算：

先计算伴随矩阵：

然后计算矩阵的模逆：

查看逆是否给出正确的结果：

数论  (2)

构建 RSA 类的游戏加密方案. 从模数开始：

求模 n 乘法群的通用指数：

私钥：

公钥：

加密一条消息：

解密：

创建一个使用当前时间作为种子的随机数生成器：

选择模参数：

生成 20 个 0 和 1 之间的随机数：

属性和关系  (6)

ModularInverse 是周期函数：

ExtendedGCD 返回模逆：

用 PowerMod 进行计算：

结果与模数的符号相同：

如果 和 互素，则 为可逆模 ：

计算 ModularInverse 两次给出原来的参数：

可能存在的问题  (1)

对于非零整数 k 和 n，当且仅当 k 和 n 互素时 ModularInverse[k,n] 才存在：

但是，10 和 22 并不互素：

互动范例  (1)

可视化模逆元，其中模数为质数，取不同的值：

巧妙范例  (2)

可视化可逆模 12 的数字：

两个平方数的和的模逆：

Wolfram Research (2017)，ModularInverse，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ModularInverse.html.

文本

Wolfram Research (2017)，ModularInverse，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ModularInverse.html.

CMS

Wolfram 语言. 2017. "ModularInverse." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ModularInverse.html.

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Wolfram 语言. (2017). ModularInverse. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ModularInverse.html 年

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